научная статья по теме MОДЕЛЬ РАБОТЫ МНОГОЗАБОЙНОЙ СКВАЖИНЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ КОНСТРУКЦИИ ЗАБОЕВ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ Геофизика
Текст научной статьи на тему «MОДЕЛЬ РАБОТЫ МНОГОЗАБОЙНОЙ СКВАЖИНЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ КОНСТРУКЦИИ ЗАБОЕВ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ»
ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ДОБЫЧИ НЕФТИ
© Коллектив авторов, 2014
Модель работы многозабойной скважины с различными типами конструкции забоев при стационарном режиме1
М.В. Двойников, д.т.н., Ж.М. Колев, Д.Д. Водорезов, А.В. Ошибков (ТюмГНГУ)
Адрес для связи: dvoinik72@gmail.com
Ключевые слова: многозабойные скважины, боковой ствол, продуктивность скважины, модель точечного стока.
Numerical model of multilateral well performance during steady flow regime considering different types of completion
M.V. Dvoinikov, G.M. Kolev, D.D. Vodorezov, A.V. Oshibkov (Tyumen State Oil and Gas University, RF, Tyumen)
Key words: multilateral, well productivity, well completion performance, velocity potential model.
The paper presents mathematical model based on the velocity potential function of a point source which allows reproducing cooperative work of several laterals located in the same formation with regard to their interference is obtained. The evaluation of the model quality is made by comparison with the known analytical solutions for the stationary flow to the horizontal and vertical wells. The model application is shown by the example of multilateral wells with three lateral horizontal shafts, one of which is cemented and perforated, and the remaining open trunk has four perforated interval. The profiles of the inflow to the trunks of multilateral wells are shown, flow rates are calculated. The developed model allows the analysis of the well during the design phase of drilling and well completion.
Разработка месторождений с использованием многоствольных и многозабойных горизонтальных скважин является перспективным направлением развития нефтяной и газовой промышленности. Эффективность эксплуатации таких скважин непосредственно зависит не только от геологических условий, но и от особенностей конструкции забоев, определяемых типом заканчи-вания, в частности от конфигурации фильтров-хвостовиков или параметров перфорации. Таким образом, на этапе проектирования разработки месторождения и строительства скважины возникает проблема определения показателей работы многозабойной горизонтальной скважины для конкретных геологических условий с учетом особенностей конструкции забоев.
В настоящее время известны следующие решения для расчета продуктивности горизонтальных и многозабойных скважин. Например, Ю.П. Борисов [1] использует аналитические формулы для расчета притока к многоствольной вертикальной скважине с горизонтальными боковыми стволами, расположенными на одном уровне. Численно-аналитические решения, позволяющие определить дебит участков скважин, рассмотрены Ф.Н. До-манюком [2], предлагающим моделировать открытый ствол скважины цепочкой сфер. О.П. Торопчин [3] исследовал нестационарный приток к отверстиям перфорированной скважины. В.А. Иктисанов [4] решил задачу о притоке к горизонтальной многозабойной скважине с открытым забоем.
В данной статье приведена модель работы многозабойной скважины с горизонтальными боковыми стволами и различными типами ее заканчивания.
Рассмотрим однородно-анизотропный пласт толщиной Ь горизонтальной проницаемостью ^ и вертикальной проницаемостью с непроницаемыми кровлей и подошвой, который вскрывает многозабойная скважина. Ось z направлена перпендикулярно плоскости OXY с положительными значениями вертикально вниз (рис. 1). Скважина работает при стационарном режиме.
Рис. 1. Схема расположения многозабойной скважины в пласте Численная модель
Стационарный процесс фильтрации можно описать уравнением Пуассона
где Ф=kp/m - потенциал точечного стока, м2/с; k -проницаемость пласта, м2;р- давление, Па; т - вязкость флюида, Па-с.
Граничными условиями являются постоянство потенциала на контуре питания бесконечного пласта Ф = Фк
1Работа выполнена в Тюменском государственном нефтегазовом университете в рамках целевой программы «Исследования и разработки
по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы».
а также непроницаемость его кровли и
= 0(Фк - потенциал на контуре
питания, м2/с; Як - радиус контура питания, м).
Решение уравнения Пуассона для потенциала точечного стока в пространстве имеет в ид [5]
где q - дебит стока, м3/с;г = ■¡[х^+ГУТГг - расстояние
от точечного стока по радиальной координате, на котором определяется потенциал, м; С - константа. Чтобы добиться непроницаемости кровли и подошвы, применим метод отражения [5]. Бесконечно отображая точечный сток, расположенный в точке М0(х0, у0, z0) относительно кровли и подошвы, получим выражение для потенциала
X-*о )+(у- Уо ] + (г + го +
где q0 - дебит стока, расположенного в точке М0. Потенциал стока с координатами М(х, у,, zí), созданный им в точке Mj(Xj, у, zj), определяется по формуле
где qi - дебит стока, расположенного в точке М. При работе перфорационного канала с дебитом q потенциал будет создавать линия стоков. Тогда уравнение (4) следует проинтегрировать вдоль траектории перфорационного канала. Полученное уравнение представляет собой уравнение прямой линии, перпендикулярной стволу скважины. Таким образом, зная зенитный угол участка скважины а, азимутальный угол участка в и длину перфорационного канала 10, несложно определить траекторию расположения канала.
Перфорационный канал будем размещать так, чтобы его середина проходила через ось скважины (х, у, z). При таком подходе выражение для потенциала, создаваемого линией стоков, примет вид
н ((А1 + А2 + А5 ] Л
где A1=(x;•-(xi+/•rasа•smp))2; A2=(y;•-(yi•+/•rasа•smp))2; А3=^-^—1^та)+2пк)2; А4=^ +^—1^та)+2пк)2.
Для моделирования работы открытого ствола разделим ствол скважины на множество участков, длина каждого из них намного меньше длины ствола. Пусть (х,у, - коор-
дината начала участка длиной I. Потенциал, созданный работой линии стоков, определится из выражения
Ь - пространственная переменная.
Система поддержания пластового давления (ППД) моделируется скважиной-источником с постоянным давлением, расположенной на расстоянии Як от добывающей [6]. Тогда формула (6) примет вид
Я 2 + ( - г, + 2пЬ) Я2 + ( + + 2пк]2 | й1
Аналогично изменится формула (5). В общем виде, обозначив сумму ряда Sij и переходя от потенциала к депрессии, получим
Разместив в пласте работающие перфорационные каналы и участки открытого ствола, снижение депрессии в точке>, вызванное работой всех линий стоков N определим по формуле
Для расчета профиля притока необходимо совместно решить уравнение распределения давления в пласте и уравнение движения жидкости по стволу скважины. В работах [4, 7] отмечено, что потери давления при движении по стволу скважины незначительны. Однако в месте соединения потоков из бокового ствола многозабойных скважин с потоком из главного ствола могут происходить существенные потери давления на смешивание потоков. В работе [7] предложено моделировать слияние потоков вытяжным тройником.
Движение жидкости по стволу скважины между точками Ь и а описывается уравнением Бернулли. Зная депрессию в начале ствола (см. рис. 1, точка a), можно найти депрессию в каждом участке ствола. Потери депрессии в пласте и стволе должны быть равны, тогда
У Я ¿Б, =АР: =АРа-2(( - V? -У ( + К -, (10)
где Ара - снижение депрессии в точке а; va, V,! - скорость жидкости в точках соответственно а и>, м/с; ^.р - потери напора соответственно на местное сопротивление и трение.
Если записать уравнение (10) для каждого участка или канала многозабойной скважины, то получим систему из N линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными будут дебиты перфорационных отверстий qi.
Оценка качества модели
Для оценки качества модели притока было проведено ее сравнение с известными аналитическими решениями, описывающими стационарный приток к вертикальным и горизонтальным скважинам. На рис. 2 представлены результаты, полученные при использовании предлагаемой методики и формулы Дюпюи, учитывающей гидродинамическое несовершенство вертикальной скважины по степени и характеру вскрытия введением в знаменатель коэффициентов фильтрационного сопротивления С1 и С0.