научная статья по теме ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭНКОДЕРА Энергетика
Текст научной статьи на тему «ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭНКОДЕРА»
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭНКОДЕРА
В. И. Капля, Е. В. Капля
Описан экспериментально-теоретический метод идентификации динамических характеристик энкодера. Определены динамические характеристики двух современных энкодеров.
Ключевые слова: энкодер, датчик угла поворота, идентификация динамических характеристик, модель системы измерений, вращающий момент.
Энкодеры являются современными датчиками угла поворота, которые формируют на своих выходах измеряемую величину в виде двоичного кода. Это позволяет подключать энкодеры непосредственно (без каких либо преобразователей) к цифровым процессорам или преобразователям кода (интерфейсам цифровой связи). Физические принципы работы энкодеров могут быть различными (механические, оптические, магнитные), но все эти приборы характеризуются моментом инерции, статическим и динамическими коэффициентами сопротивления. Оснащение электромеханического устройства (ЭМУ) энкодером может существенно повлиять на функционирование ЭМУ с малым вращающим моментом.
Например, одним из возможных применений энко-дера может быть система оцифровки показаний сельсинов-датчиков. Вал сельсина соединяется с валом энкодера. Вращающий момент сельсина может незначительно превосходить момент сопротивления энкодера или даже быть меньше его. Вращающий момент, воздействующий на ротор энкодера, является переменной величиной и зависит от угла рассогласования между сельсином-датчиком и сельсином-приемником. Момент сопротивления механизма увеличивается на момент сопротивления энкодера. Это приводит к снижению чувствительности и точности измерительной системы. При проектировании ЭМУ необходимо учитывать коэффициенты внутреннего трения (сопротивления движению) и моменты инерции всех вращающихся деталей.
Корректная математическая модель переходных процессов разгона и торможения ротора энкодера необходима для идентификации динамических характеристик энкодера.
Цель исследований — разработка методики идентификации динамических характеристик энкодеров и ее экспериментальная проверка.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Рассматривается следующая экспериментальная установка: энкодер закреплен на краю опоры, вал энко-дера расположен горизонтально, барабан надет на ось энкодера и расположен за пределами опоры. На барабан намотана тонкая нить, которая одним концом прикреплена к барабану, а за второй подвешен груз (рис. 1).
Свободный спуск груза на нити вызывает вращение вала энкодера. В процессе спуска значения угла пово-
рота вала энкодера периодически считываются контроллером и передаются в ЭВМ. Результаты измерений запоминаются и используются для расчета динамических характеристик энкодера на основе математической модели процесса.
В предлагаемой математической модели нить считается нерастяжимой и невесомой. Модель не учитывает возможность возникновения поперечных, продольных и крутильных колебаний груза при проведении измерений.
Уравнение динамики барабана и ротора энкодера в проекции на ось вращения имеет вид:
где /б — осевой момент инерции барабана; /э — осевой момент инерции вращающихся деталей энкодера; ш(?) — угловая скорость вращения вала энкодера; Мвр(?) — вращающий момент; Мс(0 — момент сил сопротивления на валу энкодера; Мс(0 > 0 при ш(?) > 0.
Уравнение (1) для угла поворота а (?) принимает вид:
Угол а(?) измеряется непосредственно энкодером. В уравнении (2) неизвестными следует считать /э и Мс(?).
Момент инерции однородного полого цилиндрического барабана равен:
где Л и Л — внешний и внутренний радиусы барабана (соответственно); Иб — масса барабана.
Вращающий момент, создаваемый грузом массой т, равен:
Момент сил сопротивления при вращательном движении зависит от угловой скорости вращения. Рассматривая зависимость Мс(ш(0) в виде алгебраического многочлена, будем различать порядок математической модели энкодера по наивысшей степени q этого многочлена:
МсМО) = ¡¡цщ[ш(0] X ХиМОГ, (5)
где 8^п[ш(0] — функция знака проекции вектора й(?) на ось вращения вала:
8^п[ш(0] = -1, если ш(^ < 0;
В формуле (5) угловая скорость берется по модулю, так как абсолютная величина силы сопротивления не зависит от направления вращения.
Момент сил сопротивления электромеханических устройств обычно считают постоянным или линейно зависящим от угловой скорости вращения ротора [1]. В основу построения предлагаемой математической модели энкодера положим квадратичную зависимость момента сил сопротивления от угловой скорости вращения:
Х2® (0 + Х1®(0 + Xо, если ш(0 > 0;
- Х2®2(0 + Х1®(0 -Xо, если ш(0< 0; (6) ■0, если ш(0 = 0,
где Х1 и Х2 — динамические коэффициенты сопротивления движению; хо — статический коэффициент сопротивления — момент силы трения скольжения. В положении равновесия справедливо равенство Мвр = Мс, поэтому в состоянии покоя хо = то?^1, где то — максимальная масса груза, при которой он удерживается на месте за счет силы трения. Величины Х1 и Х2 характеризуют качество подшипников и скользящих контактов механического энкодера, а также сопротивление среды.
Анализ квадратичной модели энкодера позволяет оценить степень нелинейности механической характеристики энкодера.
Пусть начало отсчета времени в математической модели совпадает с началом движения; тогда То — момент времени первого измерения относительно начала движения ротора энкодера. Определение характеристик энкодера сводится к решению задачи минимизации квадрата невязки математической модели и экспериментальных данных по множеству параметров