Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы.
Уменьшение разведанных запасов нефти и рост экономики в ряде стран СНГ и Китая привели к ажиотажному спросу на этот вид сырья. Рост цен на черное золото только за последний год составил 100 %. Повышение цен сказалось на себестоимости морских перевозок. Вопрос эффективного использования топлива приобрел еще большую остроту. Он содержит в себе две взаимосвязанные компоненты: эффективность процесса топливосжигания, зависящая от правильной и устойчивой работы элементов топливной аппаратуры, и безотказная работа топливной аппаратуры, зависящая от качества приготовленной топливной смеси. Как известно, в процессе хранения топлива происходит расслоение его по фракциям. Поэтому по мере забора топлива из танка и подаче к форсунке его вязкость изменяется, для поддержания которой в заданном диапазоне используются автоматизированные системы регулирования. От вискозиметра, входящего в состав регулятора, зависит эффективность работы. Известно, что повышение точности вискозиметры на 0,01 приводит к экономии топлива при эксплуатации судна в течение года до 2-3 %.
Для топливной системы судовой энергетической установки представляют интерес вискозиметры, способные проводить измерения в тонких слоях (
10 мкм). Существующие конструкции пьезоэлектрических вискозиметров не позволяют решить эти задачи, при том, что с устройствами пьезоактивной механики разработано большое количество измерительных преобразователей [1]. Однако в судовых установка пьезокерамика практически не применяется [2]. В [3] было обосновано использование метода измерения вязкости на соосных цилиндрах, так как условия измерения полностью совпадают с работой плунжерных пар топливной аппаратуры.
В [4] рассмотрены перспективные типы вискозиметров, из которых выделяется группа вискозиметров на соосных цилиндрах с пьезоэлектрическим приводом, отличающегося высоким пусковым моментом, высокой чувствительностью к изменению нагрузочного момента, низкой стоимостью, нечувствительностью к магнитным полям и высокой надежностью.
Для проведения натурных испытаний необходимо было построить механические и математические модели.
В [5] получены дифференциальные уравнения первого порядка для описания пьезоэлектрических манипуляторов.
В [6] выведена линейная математическая модель для линейного пьезодвигателя (ЛПД).
В [7, 8, 9] обосновано применение в качестве привода вискозиметра на соосных цилиндрах пьезоэлектрических манипуляторов, линейных пьезодвигателей и нереверсивных пьезодвигателей с пассивным ротором.
Нами был разработан ряд конструкций вискозиметров на соосных цилиндрах с пьезоприводом [10, 11], структурные схемы которых приведены на рис.1. В [12] рассмотрены вискозиметры с пьезоманипуляторами.
Целью статьи является построение механических и математических моделей вискозиметров на соосных цилиндрах с приводом на ЛПД и возвратной пружиной и нереверсивном ПЭД с пассивным ротором.
Рис. 1 Кинематические схемы вискозиметров на соосных цилиндрах: 1 - ПР; 2 – точка касания; 3 - шток; 4 – неподвижный цилиндр; 5 – подвижный цилиндр; 6 – корпус; 7 - маховик; 8 - пружина; 9 - звено
На основании допущений [5, 6] нами были получены механические и линейные математические модели для вискозиметров на соосных цилиндрах, представленные в виде линейных структурных схем, а также получены передаточные функции и амплитудно – частотные характеристики (АЧХ). На рис. 2 показана механическая модель вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной в момент удара пьезорезонатора (ПР) по штоку поршня.
Рис. 2 Механическая модель вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной
Здесь x3, y3, j3 - обобщенные координаты положения поршня; y5, j5, y6, j6 - обобщенные координаты положения роликов; m1 - приведенная масса ПР, m3 - масса поршня; m5, m6 - массы роликов; коэффициенты жесткости и диссипативных потерь: g1, h1, g2, h2 - ПР, g5, h5, g6, h6 - в подшипниках; g51, h51, g61, h61 - в точках контакта 5, 6; g3, h3, g4, h4, g7, h7 – триботехнического узла; усилия: Fc1 - пьезоэлектрическое, Fp1 - предварительного нагружения, FТ - топлива, FТР - силы трения; l1 - длина ПР; r5, r6 - радиусы роликов; a4, b2 - длина и высота поршня; К – коэффициент жесткости пружины.
Эту модель можно привести к линейной механической модели [6], так как поршень совершает перемещения только в направлении одной оси. Для описания взаимодействия ПР и поршня вводится коэффициент трансформации n=sin(arctg(a1/(2b1)). На рис. 3 представлена механическая модель при работе ПР в прямом направлении по перемещению поршня на встречу потоку топлива, на рис. 4 – при обратном движении поршня под действием пружины и давления топлива.
Рис. 3 Линейная механическая модель вискозиметра с ЛПД при движении поршня под действием ПР в прямом направлении
Рис. 4. Линейная механическая модель вискозиметра с ЛПД при движении поршня под действием пружины в обратном направлении
Полученной модели на рис. 3 можно поставить в соответствие линеаризованную математическую модель динамики вискозиметра (рис. 5), в которой к ранее полученной для ЛПД в [6] добавляется обратная связь в виде звеньев с передаточными функциями W9(р) и W6(р), характеризующие действие сил трения в триботехническом узле, где выходной координатой является Х - перемещение.
Рис. 5 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной
На рис. 5 , , , , , , , , , - сила, оказываемая топливом на поршень.
Перенесем передаточную функцию влияния топлива в направлении источника питания ПР. Сворачивание структуры на рис. 5 приводит к следующей передаточной функции:
где К0 – коэффициент обратного пьезоэффекта,; КП – коэффициент прямого пьезоэффекта; K0=KП=b × Y11 × d31; Rвт – сопротивление генератора; С0 – электрическая емкость ПР, С0= e 0 e 33 (1-((d31) 2 Y11/( e 0 e 33 )) 2 )l1l2/l3; m S - приведенная масса ПР и поршня; h – коэффициент упругости, h=l1l2/(s × 10 -12 l3); g – коэффициент демпфирования; n – коэффициент передачи; W5(р) – сила упругости возвратной пружины; W7(р)=n – передаточная функция преобразования ударных воздействий ПР в линейное перемещение штока поршня, k – коэффициент жесткости пружины.
Для керамики ЦТС-19 значения параметров следующие [5]: e 0 =8.85 × 10 -12 Ф/м, e 33 =1500, l1=1.9 × 10 -3 м , l 2=5.5 × 10 -3 м , l 3=19 × 10 -3 м , m S =0.025 кг, n=0.5, Rвт=50 Ом, g=8.9 × 10 -3 В × м/Н, s=16,5 × 10 -12 м 2 /Н, r =7.6 × 10 3 кг/м 3 , Y11=8 × 10 10 Па, d31=175 × 10 -12 Кл/Н.
На рис. 6 представлены графики АЧХ X( w ) вискозиметра с одним ЛПД при разных значениях b, входящего в передаточную функцию силы трения триботехнического узла, каковым является распылитель форсунки. Установлено, что а не значительно влияет на характеристики ЛПД.
Рис. 6 АЧХ вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной X( w ): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10
Однако, этой же модели можно поставить в соответствие математическую модель, у которой выходным параметром будет скорость V( w ) перемещения поршня в прямом направлении, которая выглядит, как показано на рис. 7.
Рис. 7 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной с выходным параметром V( w )
Сворачивание схемы относительно V( w ) приводит к передаточной функции следующего вида:
АЧХ передаточной функции V( w ) представлена на рис. 8.
Рис. 8 АЧХ вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной V( w ): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10
Однако, при работе ЛПД с возвратной пружиной наблюдаются постоянные старт-стопные режимы. Для того, чтобы получить участок с равномерной скоростью, необходимо увеличивать длину поршня до 0,2 м, что не является приемлемым из-за возрастающих габаритных размеров. Поэтому в конструкцию вискозиметра был введен нереверсивный ПЭД, который с помощью кривошипно-шатунного механизма перемещает поршень внутри неподвижного цилиндра. При этом, частота вращения ротора ПЭД при одном значении вязкости остается постоянной. Учитывая выше изложенное, в линейную математическую модель введен коэффициент трансформации для скорости поршня:
где w - частота вращения ротора нереверсивного пьезодвигателя, l – длина кривошипа, R2 – радиус точки приведения кривошипа на роторе ПЭД. Построим линейную математическую модель вискозиметра с нереверсивным ПЭД (рис. 9) без учета давления топлива.
Рис. 9 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с ПЭД и пассивным ротором
Сворачивание структуры рис.9 приводит к передаточной функции v (р):
где R1 – наружный радиус ротора.
Построим график АЧХ v ( w ) (рис. 10).
Рис.10 АЧХ вискозиметра с приводом на ПЭД с пассивным ротором v ( w ): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10
Анализируя графики АЧХ можно прийти к выводу, что наибольшей чувствительностью обладают вискозиметры на соосных цилиндрах с нереверсивным ПЭД. При увеличении частоты ПР возрастает скорость перемещения поршня. У вискозиметра с ЛПД перемещение начинается практически с w =1 с -1 в момент подачи управляющего напряжения, а у вискозиметра с нереверсивным ПЭД только при w =3 с -1 , что объясняется наличием кривошипно-шатунной передачи.
Полученные результаты позволяют рассчитать конструкцию вискозиметра на соосных цилиндрах, выбрать тип привода и рассчитать режим его работы при заданных значениях вязкости топлива.
Дальнейшие исследования в этой области будут направлены на исследование характеристик реальных вискозиметров для сравнения с полученными теоретическими.
The problems of simulation of processes in viscosimeters on coaxial barrels with the drive on linear and non-reversing piezo engines with a passive rotary table are esteemed .
1. Джагупов Р.Г., Глазева О.В., Никольский В.В. Современные элементы и устройства пьезоактивной электромеханики // Придніпровський науковий вісник. Фіз.-мат. - Днепропетровск, 1998. - №6(73). - С. 31-48.
2. Никольский В.В., Плавинский Е.Б., Ерофеев С.А. Области применения пьезокерамики в судовых автоматизированных системах управления // матеріали 54 наук.-метод. конференції проф.-виклад. складу та курсантів. - Одеса: ОНМА, 2002 - С. 44.
3. Никольский В.В. Анализ применения пьезоэлектрических вискозиметров // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: наук. - техн. журнал - 2003. - №2 - Хмельницьк - С. 64-66.
4. Никольский В.В. Пьезоэлектрические вискозиметры // Материалы 10-й международной конференции по автоматическому управлению. - Севастополь: СевГТУ, 2003. - С. 82.
5. Никольский А.А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 160с.
6. Щербин А.М. Исполнительные элементы прецизионных пьезоэлектрических приводов с увеличенным диапазоном перемещения: Автореф. дис. . канд.. техн. наук: 05.13.05 / ГТУ им. Н.Э.Баумана. - Москва, 1997. - 19 с.
7. Никольский В.В. Ротационные вискозиметры // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: збірник матеріалів конференції. - Хмельницький: ПП Ковальський, 2003. - Вип. №10. - С. 10 - 11.
8. Никольский В.В., Ханмамедов С.А. Ротационные вискозиметры // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: наук. - техн . журнал - Хмельницьк, 2003. - №1 - С. 38-41.
9. Никольский В.В., Ханмамедов С.А., Ядрова М.В. Пьезоэлектрический привод вискозиметра // Автоматизация судовых технических средств : науч. - техн. сб. - Одесса : ОНМА , 2003. - Вып. 8. - С. 64 - 71.
10. Нікольський В.В. Деклараційний патент України, МКІ 7 G01N11/10 Віскозиметр. - № 2003054350; Заявл. 15.05.2003; Опубл. 15.01.2004, Бюл. № 1.
11. Нікольський В.В. Деклараційний патент України, МКІ 7 G01N11/10 П’єзоелектричний віскозиметр. - № 2003109671; Заявл. 28.10.2003; Опубл. 15.09.2004, Бюл. № 9.
12. Никольский В.В., Сандлер А.К. Моделирование процессов в вискозиметре с пьезоэлектрическим приводом // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы: науч. - техн. журнал - Херсон: ХГТУ, 2003. - №1(11) - С. 95-100.