Модель атома водорода по Бору. Испускание и поглощение света атомом
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности Конспект урока "Модель атома водорода по Бору. Испускание и поглощение света атомом"В данной теме будет рассмотрено решение задач на модель атома водорода по Бору и испускание и поглощение света атомом.
Задача 1. Согласно теории Бора, радиус первой орбиты электрона в атоме водорода равен 0,53 ∙ 10 −10 м. Определите радиус, скорость и частоту обращения электрона в атоме водорода для второй орбиты.
Радиусы стационарных устойчивых орбит электрона возрастают пропорционально квадратам номеров орбит
Радиус второй боровской орбиты электрона равен
Второй закон Ньютона
Сила, действующая на электрон
Центростремительное ускорение электрона
Тогда из второго закона Ньютона получаем, что
Тогда скорость обращения электрона
Частота обращения электрона
Ответ: r2 = 2,12 ∙ 10 −10 м; υ2 = 1,1 ∙ 10 6 м/с; v2 = 8,3 ∙ 10 14 Гц.
Задача 2. На диаграмме представлены энергетические уровни атома водорода. Какой переход электрона с одной орбиты на другую сопровождается излучением минимальной длины волны?
Кванты света излучаются только в том случае, если переход электрона атома осуществляется с более высоких энергетических уровней на более низкие. Поэтому переходы 2, 3 и 6 можно сразу исключить.
Энергию кванта можно определить, как разность энергий электрона на k и n уровне.
Связью, между частотой и длиной волны
Теперь обратимся к предложенной диаграмме и вспомним какие переходы соответствуют той или иной области спектра атома водорода. И так, переход 1 — это переход с четвертого энергетического уровня на второй, который соответствует линиям в видимой части спектра (серия Бальмера).
Переход 4 — это переход на первый (основной) энергетический уровень. Такой переход соответствует линиям спектра водорода в ультрафиолетовой области (серия Лаймана).
И наконец, переход пять соответствует линиям спектра в инфракрасной области (серия Пашена).
Теперь вспомним, что инфракрасному излучению соответствует максимальная длина волны. Диапазон видимого излучения лежит в пределах от 400 до 750 нм. А ультрафиолетовому излучению соответствует диапазон длин волн от 200 до 400 нм.
Таким образом, можно заключить, что излучению минимальной длины волны соответствует переход 4.
Ответ: излучению минимальной длины волны соответствует переход 4.
Задача 3. Определите номер электронной орбиты, на которую переходит электрон в атоме водорода, находившийся на втором энергетическом уровне, при поглощении фотона с энергией 1,87 эВ. Энергия атома в основном состоянии равна −13,6 эВ.
Энергия электрона, находящегося на n-ой орбите:
Энергия электрона, находящегося на 1-ой орбите
Тогда энергия электрона, находящегося на n-ой орбите:
Согласно закону сохранения энергия
Номер электронной орбиты тогда определяется по формуле
Полученный результат округлить до трех нельзя, так как видно, что энергии поглощенного фотона чуть-чуть не хватило электрону, для достижения им третьего энергетического уровня.
Ответ: электрон останется на втором энергетическом уровне.
Задача 4. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом с частотой, соответствующей переходу электрона в атоме водорода между уровнями с энергией −13,6 эВ и −0,33 эВ. Вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 10 3 В/м. На какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если работа выхода для цинка 6,4 ∙ 10 −19 Дж?
Второй постулат Бора
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Теорема о кинетической энергии
Работа задерживающего электрического поля
Тогда с учетом последних трёх формул уравнение Эйнштейна для фотоэффекта примет вид
Ответ: фотоэлектрон удалится от пластинки на 9,3 мм.
Задача 5. Протон, летящий горизонтально со скоростью 4,6 ∙ 10 6 м/с, сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад с вдвое меньшей скоростью, а атом переходит в возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.
При возвращении атома гелия из возбужденного состояния в основное, излучается фотон, энергия которого
Атом может излучать только те кванты, которые он может поглощать, то есть энергия излученного фотона должна быть равна энергии возбуждения.
Запишем закон сохранения энергии
Закон сохранения импульса
Скорость атома гелия из закона сохранения импульса равна
Подставим полученное выражение в закон сохранения энергии
Тогда длина волны
Проверим размерность полученной формулы
Ответ: атом гелия излучает свет с длиной волны 6,04 ∙ 10 −11 м.