ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО КОНДИЦИОНЕРА, КАК ОБЪЕКТА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Д.С. Филимонов, А.А. Макаров
1 УДК :628.84: ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО КОНДИЦИОНЕРА, КАК ОБЪЕКТА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Д.С. Филимонов, А.А. Макаров Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г. Разумовского Московский Государственный текстильный университет имени А.Н.Косыгина Аннотация. Статья посвящена специфике математического моделирования и настройке регуляторов температуры и влажности в системе центрального кондиционирования. Система управления параметрами температуры и относительной влажности воздуха в центральном кондиционере является многомерной. В таких системах даже при наличии устойчивой автономной работы двух регуляторов вся система может стать неустойчивой за счет действия перекрестных связей. В данной статье рассмотрена настройка регуляторов при помощи методов математического моделирования. Ключевые слова: система автоматического управления, многомерные системы управления, математическое моделирование, настройка регуляторов, система центрального кондиционирования. Abstract. The article is devoted to the specifics of mathematical modeling and tuning controlstemperature and humidity in the system of central air conditioning. The control system parameters of temperature and relative humidity in the central air conditioner is multidimensional. In such systems, even if there is sustained autonomous work of two regulators of the entire system can become unstable due to the action of crosslinking. In this paper the control settings using mathematical modeling methods. Keywords: automatic control system, multi-dimensional control systems, mathematical modeling, control settings, central air conditioning system. Процесс подготовки воздуха перед подачей его в кондиционируемое помещение представляет собой совокупность технологических операций и называется технологией кондиционирования воздуха. Технология тепловлажностной обработки кондиционируемого воздуха определяется начальными параметрами воздуха, подаваемого в кондиционер, и требуемыми (задаваемыми) параметрами воздуха в помещении. Технологический процесс подготовки воздуха в центральном кондиционере, обслуживающем производственные помещения,
2 представляет собой ряд основных операций: подогрев наружного воздуха, увлажнение в камере орошения, подогрев приточного воздуха после увлажнения. Для осуществления оптимальной настройки системы регулирования температуры и относительной влажности приточного воздуха произведем расчеты передаточных функций основных функциональных устройств и разработаем математическую модель центрального кондиционера. Центральный кондиционер состоит из следующих основных функциональных устройств: теплообменный нагреватель (1-ый подогрев), увлажнитель с орошаемой насадкой (камера орошения), теплообменный нагреватель (2-ой подогрев). 1) Расчет передаточной функции 1-го подогрева по температуре K W(p) (1) 1 Tp T c mm m cwm w cwg w (2) kf cwg w c m =0,385 кдж/(кг*к); М m =83 кг; с w =4,19 кдж/(кг*к); M w =13 кг G w =1,043 л/с Q Fk t ср.т t ср.в (3) t о С (4) ср.т 87,5 t о С (5) ср.в 0 Q=152,87 квт Q кдж kf 0,0064 (6) t t с*к ср.т ср.в T 18,982 с (7) t t t t Kв / к н wн н - коэффициент эффективности нагревателя (8) Кв 0,421 Кt t К (9) к wн
3 0.421 W ( p) 119 p (10) Обозначения: W(p) передаточная функция; К статический коэффициент передачи теплообменного аппарата; Т постоянная времени теплообменного аппарата; c m теплоемкость металла теплообменного аппарата; М m масса металла; с w теплоемкость теплоносителя; M w масса теплоносителя; G w расход теплоносителя; k коэффициент теплопередачи аппарата; F поверхность аппарата; Q производительность аппарата; t ср.т средняя температура теплоносителя; t ср.в средняя температура воздуха; t к температура воздуха на выходе аппарата; t н температура воздуха на выходе аппарата; t wн температура теплоносителя на входе аппарата. 2) Расчет передаточной функции 2-го подогрева по температуре K W(p) 1 Tp (11) T c mm m cwm w c wg w kf cwg w (12) c m =0,385 кдж/(кг*к); М m =70 кг; с w =4,19 кдж/(кг*к) ; M w =6 кг G w =0,326 л/с Q Fk t ср.т t ср.в (13) t о С ; t о С ср.т 50 Q=27,3 квт ср.в 15 Q кдж kf 0,0029 (14) t t ск ср.т T 38 с ср.в t t t t Kв / к н wн н - коэффициент эффективности нагревателя (15)
4 Кв 0,2 Кt кt wн К (16) 0,2 W ( p) 1 38 p (17) 3) Расчет передаточных функций камеры орошения по температуре и влагосодержанию, а также 2-го подогрева по относительной влажности. t t н н t t к w d d н н d d к w К 0,88, (18) где t н температура воздуха на входе аппарата, t к температура воздуха на выходе аппарата, t w температура воды в аппарате, d н влагосодержание воздуха на входе аппарата, d к влагосодержание воздуха на выходе аппарата, d w максимальное влагосодержание воздуха при температуре равной температуре воды в аппарате. Рассмотрим 3 примера с различными значениями начальной температуры воздуха t н (после 1-го подогрева, перед камерой орошения): А) При t w =12 o C, t н =16 o C, d н =0,2 КО: t к =12,48 o C d к =8,0 г/кг φ=88% 2-й подогрев: t=21 o C φ=51% Б) При t w =12 o C, t н =20 o C, d н =0,2 КО: t к =12,96 o C d к =8,3 г/кг φ=88% 2-й подогрев: t=21 o C φ=53% В) При t w =12 o C, t н =28 o C, d н =0,2 КО: t к =13,92 o C d к =8,9 г/кг φ=88% 2-й подогрев: t=21 o C φ=57%
5 Отсюда вычислим коэффициенты: Kd к t н в камере орошения (КО) А-Б) t н =16 20 d к =8,0 8,3 Kd к t н =0,075 Б-В) t н =20 28 d к =8,3 8,9 Kd к t н =0,075 А-В) t н =16 28 d к =8,0 8,9 Kd к t н =0,075 Kd к t н =0,075 (г/кг)/ о С Kt к t н в камере орошения (КО) А-Б) t н =16 20 t к =12,48 12,96 Kt к t н =0,12 Б-В) t н =20 28 t к =12,96 13,92 Kt к t н =0,12 А-В) t н =16 28 t к =12,48 13,92 Kt к t н =0,12 Kt к t н =0,12 о С/ о С Kφ к d н во 2-ом подогреве (2 под) А-Б) d н =8,0 8,3 φ к =51% 53% Kφ к d н =6,67 Б-В) d н =8,3 8,9 φ к =53% 57% Kφ к d н =6,67 А-В) d н =8,0 8,9 φ к =51% 57% Kφ к d н =6,67 Kφ к d н =6,67 %/(г/кг) Для определения Kφ к t к рассмотрим 5 примеров с различной конечной температурой и постоянным влагосодержанием: Kφ к t к во 2-ом подогреве (2 под) 1) t к =21 23 φ к =53% 47% Kφ к t к =3 2) t к =23 26 φ к =47% 39% Kφ к t к =2,67 3) t к =21 26 φ к =53% 39% Kφ к t к =2,8 4) t к =18 21 φ к =64% 53% Kφ к t к =3,67 5) t к =18 26 φ к =64% 39% Kφ к t к =3,13 Kφ к t к =(3+2,67+2,8+3,67+3,13)/5=3,05 %/(г/кг) По результатам вычислений получаем передаточные функции и строим математическую модель:
6 0,421 0,0756,67 0,21 W Wkal1 Wkod р 1 30 р (1 19 р) (1 30 р) (19) 0,421 0,12 0,0505 W Wkal1 Wko р 1 30 р (1 19 р) (1 30 р) (20) 0,23,05 0,61 W Wkal р 1 38р (21) 0,2 W Wkal р (22) По математической модели (рисунок 1) видно, что объект управления (центральный кондиционер), а, следовательно, и система являются многомерными. Элементы с передаточными функциями W 11 и W 22 называют главными, а элементы с передаточными функциями W 12 и W 21 элементами связи. Рис. 1 Математическая модель центрального кондиционера. Поддержание температуры приточного воздуха осуществляется по
7 показаниям датчика температуры, установленного на выходе из центрального кондиционера. Влажность приточного воздуха может регулироваться по показаниям датчика влажности (прямое регулирование) или по температуре точки росы воздуха после камеры орошения (косвенное регулирование). В данной статье рассматривается прямое регулирование влажности. Таким образом, по показаниям датчика влажности регулируется мощность первого воздухонагревателя, что обуславливает доведение влагосодержания приточного воздуха до требуемого. По показаниям датчика температуры регулируется мощность воздухонагревателя второго подогрева, что обуславливает доведение температуры приточного воздуха до необходимой. Построим математическую модель системы управления (Рисунок 2) и произведем настройку параметров регуляторов. Для настройки параметров регуляторов системы рассмотрим контур регулятора R22 (регулирование температуры) без учета элементов связи (рисунок 3). Получим оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора R22 в программе Matlab с помощью встроенного пакета Simulink. Получаем: i2=0.52 коэффициент усилиния интегральной составляющей p2=1.89 коэффициент усиления пропорциональной составляющей При наличии взаимного влияния контуров, «объекты» управления главных регуляторов изменяются, т.е. для регулятора R22 «объект» управления будет выглядеть следующим образом: W 22 1 W W W W W22 W W11R (23) 11 1W11R 11
8 Рис. 2 Математическая модель системы управления центрального кондиционера. Рис. 3 Математическая модель контура регулятора R22 без учета элементов связи. Теперь рассмотрим контур регулятора R22 с учетом элементов связи (уравнение (23), рисунок 4), подставим полученные коэффициенты R22, получим оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора R11. Получаем: i2=0.52; p2=1.89; i1=0.14; p1=62.26 Подставим полученные коэффициенты регуляторов в систему и
9 смоделируем переходные процессы по заданию и по возмущению. Рис. 4 Модель контура регулятора R22 с учетом элементов связи. Для моделирования переходных процессов по заданию параметров относительной влажности и температуры (Рисунки 5,6) подадим одновременно Step1=5% и Step3=4 о С. Рис. 5 Переходной процесс по относительной влажности (задание).
10 Рис. 6 Переходной процесс по температуре (задание). Для моделирования переходных процессов по возмущению (Рисунки 7,8) подадим одновременно Step2=-5% и Step4=-4 о С. Рис. 7 Переходной процесс по относительной влажности (возмущение).
11 Рис. 8 Переходной процесс по температуре (возмущение). Выводы В результате исследований разработана математическая модель центрального кондиционера, а также получены оптимальные настройки ПИ-регуляторов температуры (R22) и относительной влажности (R11) центрального кондиционера, имеющего увлажнитель с орошаемой насадкой. По графикам переходных процессов можно сделать вывод, что система является устойчивой, а переходные процессы оптимальными. Данный метод настройки регуляторов может быть использован для решения задач автоматизации центрального кондиционирования воздуха производственных помещений, в которых происходит переработка искусственных и синтетических волокон в пряжу, нити, ткани. Литература 1. Бондарь Е.С., Гордиенко А.С. и др. Современные системы вентиляции и кондиционирования воздуха. Уч. пособие. -
12 Киев:Видавничий будинок «Аванпост-Прим», С Изерман Р., Цифровые системы управления: пер. с англ. М.: Мир, С Сотников А. Г. Автоматизация систем кондиционирования воздуха и вентиляции. - Л.: Машиностроение, С Кокорин О. Я. Современные системы кондиционирования воздуха. - М.: Физматлит, С