Экономические задачи и решения. Макроэкономические показатели в системе национальных счетов Формулы для решения задач
Xn = экспорт – импорт;Определение ВНП по доходамВНПд=С+S+P+R+i+T+AГде С+S – доходы населения в виде заработной платы и от самостоятельной деятельности, которые идут на потребление (С) и сбережения (S);
Р – прибыль корпораций;
R – доходы в виде ренты и арендной платы;
і – процентная ставка по сбережениям;
Т – налоги государства на предпринимательскую деятельность;
А – амортизационные отчисления.ЧНП = ВНП - амортизация;NI (национальный доход) = ЧНП - косвенные налоги на бизнес;Чистое экономическое благосостояние = ВНП + денежная оценка нерыночной деятельности + денежная оценка свободного времени –отрицательные последствия загрязнения окружающей среды;
Дефлятор (инфлятор) ВНП = *100%
Темп роста ВНП = *100%
Темп прироста ВНП= *100%Примеры решения задач
Задача 1. Рассчитайте ВВП и ЧВП при следующих условиях (млрд. евро): потребительские затраты (С) равняются 160, валовые инвестиции (I) -40, государственные расходы (G) - 60, экспорт (Е) - 14, импорт (М) - 12, амортизация (А) - 38.
1) Определим чистый экспорт:
Хn= экспорт - импорт - 14-12 = 2 (млрд.евро)
2) Определим ВНП по расходам:
ВНП по расходам = С +1 + G + Хn = 160 + 40 + 60 + 2 = 262 (млрд.евро)
3) Определим ЧНП:
ЧНП = ВНП - амортизация = 262 - 38 = 224 (млрд.евро)
Таким образом, ВНП = 262 млрд.евро, ЧНП = 224 млрд.евроЗадача 2. Рассмотрим экономику с тремя товарами.
Их рыночные цены составляют:
Объем производства и потребления каждого из товаров в 2000 году составлял:
Q1=20, Q2 = 25, Q3=10.
а) номинальный ВНП в 2000 году.
б) Предположим, что в 2005 году цены на товары составили:
P11=6, Pl2=12, P13=17.
Объем производства Q11=21, Q12=27, Q13=11.
Рассчитайте объем номинального и реального ВНП 2005 года и дефлятор ВНП.
1) Определим реальный ВНП 2000 года: ВНП =5*20+10*25+15*10=500
а) номинальный ВНП 2005 года:
номинальный ВНП =6*21 + 12*27+17*10=637
б) реальный ВНП 2005 года (в ценах 2000 года):
реальный ВНП =5*21 + 10*27+15*11=540
3) Определим дефлятор ВНП:Дефлятор ВНП = *100%= Таким образом, номинальный ВНП = 637 д.е., реальный ВНП = 540 д.е., дефлятор ВНП составляет 118%.Задача 3. В текущем году номинальный ВНП страны составлял 2940 млрд. долл., в базовом году - 2700 млрд. долл. Дефлятор ВНП в текущем году – 105%.
Определите темпы прироста реального ВНП в текущем году.
1) Определим реальный ВНП текущего года:
2) Определите темпы прироста реального ВНП в текущем году:Темп прироста ВНП =
Таким образом, ВНП в текущем году вырос на 3,7%
Рынок труда
1. Формула закона Оукена
Где Y – фактический объём производства;
Y* – потенциальный объём ВНП;
u – фактический уровень безработицы;
u* – естественный уровень безработицы;
в – эмпирический коэффициент чувствительности ВНП к динамике циклической безработицы;
2. Общий уровень трудовых ресурсов определяется по формуле:
R=L+FГде R – фактическое наличие трудовых ресурсов;
L – работающее население;
F – безработные.3. Общий уровень безработных определяется по формуле:
U – фактический уровень безработицы;
F – официально зарегистрированные
R – общее количество людей, желающих работать.Примеры решения задач
1. Фактический ВВП составляет 3712 млрд. долл., потенциальный ВВП – 4125. Определите уровень фактической безработицы, если уровень фактической равен 6% (при в=2,5).
Для определения фактического уровня безработицы применим формулу закона Оукена:
После алгебраических преобразований:
Таким образом, уровень фактической безработицы составил 10%
2. Рассчитайте циклическую безработицу при следующих условиях: численность рабочей силы – 4 млн. чел., численность занятых – 3,5 млн. чел., естественная безработица – 6%. Какая будет в этих условиях разница между фактическим и потенциальным ВВП?
1. Определим численность безработных по формуле:F=R–L; F=4 млн. чел. – 3,5 млн. чел. =0,5 млн. чел.2. Определим уровень общей безработицы:
3. Определим уровень циклической безработицы:Uцикл. = U – U*; Uцикл. = 12,5% – 6% = 6,5%4. Определим численность безработных, находящихся в циклической форме безработицы:
5. Согласно закону Оукена фактический ВВП будет меньше потенциального ВВП на 16,25% (6,5%*2,5=16,25%).3. Численность населения составляет 100 млн. чел., 24 млн. чел. – дети до 16 лет. а также люди, находящиеся в длительной изоляции (в психиатрических больницах, в исправительных учреждениях и т.д.); 30 млн. чел. выбыли из состава рабочей силы; 4 млн. 600 тыс. чел. безработные; 1 млн. чел. – работники, занятые неполный рабочий день и ищущие работу.
Используя эти статистические данные, рассчитайте:
а) величину рабочей силы;
б) уровень безработицы.
а) Численность рабочей силы = Общая численность населения – Численность нетрудоспособных (лица до 16 лет и лица, находящиеся в институциональных учреждениях) – Численность покинувших рынок рабочей силы = 100 млн. чел. – 24 млн. чел. – 30 млн. чел, = 46 млн. чел.б)
Данные о занятых неполный рабочий день и ищущих работу являются избыточными для данной задачи и не должны использоваться в расчетах. Избыточные данные не должны исключаться из условий задач, так как работа с ними развивает у студентов первичные навыки классификации и обработки статистической информации.
Товарный рынок Уравнение общего макроэкономического равновесия:
Где AD – совокупный спрос
AS – совокупное предложениеУравнение количественной теории денег:
Где P – уровень цен в экономике;
Y – реальный объём выпуска, на который предъявлен спрос;
M – количество денег в экономике;
V – скорость обращения денег.Основное макроэкономическое тождество:
Где С – личные потребительские расходы;
I – валовые инвестиции;
G – государственные закупки товаров и услуг;
Xn – чистый экспорт.Примеры решения задач.
1. Национальная экономика описывается уравнением: Y = С +I + G, C = 160 + 0,8(Y -Т); I = 200, G =300, Т = 150, где Т - подоходный налог. Определить : а) равновесный уровень дохода, б) если У =3500, то насколько увеличатся инвестиции?
а) Составим уравнение национальной экономики:
У = 160 + 0,8(У - 200) + 200 + 300.
Решим уравнение, найдем У = 2500.
б) Пусть У = 3500, найдем из уравнения инвестиции: I = 360.
Равновесный уровень дохода = 2500,
инвестиции увеличатся на 160 (360 – 200).2. В соответствии с классической моделью равновесного производства рассчитать уровень средней цены, если объем совокупного выпуска страны 100 млн. ден. ед., Количество денег в обращении 200млн. ден. ед., скорость их оборота = 4.
Из уравнения Фишера PQ = MV находим Р:
Р = MV / Q = 200*4 / 100 = 8 ден. ед.
Средний уровень цены = 8 ден.ед.3. Потребление домашних хозяйств характеризуется функциейС = 80 + 0,7У, инвестиции = 60, расходы государства на покупку благ 150, трансфертные платежи из бюджета = 70, ставка подоходного налогаТу = 0,25. Определить: а) равновесное значение национального дохода, б) состояние государственного бюджета. (Трансфертные платежи учитываются в располагаемом доходе и не входят в объем государственных расходов).
а) Используем формулу равновесия экономики: У = С +1 + G, Y- национальный доход. У = 80 + 0,7(У - 0,25У + 70) + 60 + 150.
Решаем уравнение, находим У = 714.
б) Состояние бюджета - разница между его доходами и расходами. Доходы бюджета = налоговым поступлениям = Ту*У = 0,25*714 = 178,5. Расходы бюджета = расходы государства на покупку благ + трансфертные выплаты = 150 + 70 = 220. Превышение расходов над доходами = дефицит бюджета = 220 – 178,5 = 41,5.
Равновесное значение национального дохода = 714.
Бюджет дефицитный, дефицит = 41,5.4. Первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия и описывается следующим образом: долгосрочная кривая совокупного предложения вертикальна и находится на уровне У = 2500. Краткосрочная кривая совокупного предложения горизонтальна на уровне Р = 2,0. Кривая совокупного спроса задана уравнением У = 3М/Р, где М = 500 ден. ед. Произошел шок предложения, в результате чего цены выросли до уровня 2,4, потенциальный уровень выпуска снизился до уровня У = 1500. А) Каковы равновесные значения У и Р в краткосрочном и долгосрочном периодах, если правительство и Национальный банк не вмешиваются в экономику? Б) Если Национальный банк проведет стабилизационную политику, то какое дополнительное количество денег он должен выпустить в обращение, чтобы краткосрочное равновесие в экономике установилось на уровне выпуска У = 2500? В) Если возросшее количество денег в экономике будет поддерживаться и далее, то каковы будут координаты точки нового долгосрочного равновесия? Решение
а) Находим Украткосроч. = 3М/Р = 3*500 / 2,4 = 625. Ркраткосроч. =2,4 Удолгосроч. = 1500. Из уравнения Фишера находим Рдолгосроч. =3*500\1500 = 1,0.
б) Из уравнения Фишера находим количество денег в обращении М = 1500* 2,4 / 3= 1200. Рост количества денег в обращении: 1200 – 500 = 700 ден.ед.
в) Находим координаты точки нового долгосрочного равновесия:
Удолгосроч= 2500, Рдолгосроч = 3*1200/2500 = 1,44. Денежный рынок Уравнение обмена (или, по имени автора «Уравнение Фишера»)
MV=PQ
Где M – количество денег в обращении;
V – скорость обращения денег.
P – уровень цен (индекс цен);
Q – реальный объём валового национального продукта;Реальная ставка процента:
i=r+р
где р – темп инфляции;
r – реальная ставка процента;
i – номинальная ставка процента.Денежная база:
MB=C+R
MB – денежная база;
C – наличные деньги;
R – банковские резервы.Предложение денег:
MS=C+D
Где С – наличность;
D – депозиты.Суммарное предложение денег, возникшее в результате появления нового депозита (включая первый депозит), определяется по формуле:
MS= *D
Где rr – норма банковских резервов;
D – первоначальный вклад.Депозитный мультипликатор:
где mден – денежный мультипликатор;
rr – норма банковских резервов.Денежный мультипликатор и предложение денег:
где MS – предложение денег;
MB – денежная база.Денежный мультипликатор определяемый через отношение наличность-депозиты cr (коэффициент депонирования) и резервы-депозиты rr (норма резервирования):
где cr – коэффициент депонирования, cr=
Предложение денег, если известны денежная база, коэффициент депонирования и норма резервирования:MS= *MB
Где =mден – денежный мультипликатор;
MB – денежная база.Примеры решения задач
Задача 1. Годовой прирост депозитов коммерческого банка=100 ден. ед., резервы увеличились на 200 ден. ед. Чему равен прирост денежного предложения?
1) Депозитный мультипликатор определяется по формуле:mден.= где rr – норма обязательных резервов.
2) Определим норму обязательных резервов:rr= => Mr= 3) Найдём прирост предложения денег:ДMS=ДD*md=100*5=500 (ден. ед.).Таким образом, денежное предложение увеличилось на 500 ден. ед.
Задача 2. Определите скорость оборота денег при следующих условиях: ВНП=4080 млрд. ден. ед., наличная и безналичная масса денег равна 400 млрд. ден. ед.
1) Используем формулу
М= => о= Денежная масса делает 10,2 оборота в год.
Задача 3. Наличные деньги=350 ден. ед., срочные депозиты=250 ден. ед., текущие счета=200 ден. ед., расчётные счета=300 ден. ед., средства клиентов по трастовым операциям банков 150 ден. ед. Чему равен агрегат М2?
М1=М0 (наличные деньги) + средства на текущих и расчётных счетах.
М2=350+250+200+300=1100 (ден. ед.)
Таким образом, денежный агрегат М2=1100 ден. ед. Инфляционный механизм Индекс потребительских цен (индекс Ласпейреса):
Где PL – индекс потребительских цен;
Pi0 и Pit – цены i-того блага, соответственно в базовом (0) и текущем (t) периоде;
Qi0 – количество i-того блага в базовом периоде.Индекс цен – дефлятор ВВП (индекс Пааше)
Где PP – индекс цен;
Pi0 и Pit – цены i-того блага, соответственно в базовом (0) и текущем (t) периоде;
Qi0 и Qit – количество i-того блага, соответственно в базовом периоде (0) и текущем (t) периоде.Дефлятор ВВП:
Где PF – индекс цен Фишера;
PL – индекс цен Ласпейреса;
PP – индекс цен Пааше.Уровень инфляции (темп роста цен):
Где р – уровень инфляции;
Р – индекс цен в текущем году;
Р-1 – индекс цен в предыдущем году.Реальная ставка процента
rр = i – р
где rр – реальная ставка процента;
i – номинальная ставка процента;
р – уровень инфляции.Приблизительное количество лет, необходимых для удвоения уровня инфляции = Где р – уровень инфляции.Изменение реального дохода (%) = изменение номинального дохода(%) - изменение уровня цен (%)I реал. дох. =
I реал. дох. = индекс реальных доходов;
I ном. дох. = индекс номинальных доходов;
I ц. = индекс цен.Примеры решения задач
Задача 1. В России потребительские цены за 1990 год выросли в 1,3 раза, за1991 год в 8,5 раз, за 1992 – в 9,5 раз, за 1993 – в 10 раз, за 1994 – в 3,2 раза, за 1995 – в 3 раза.
Определите общий индекс цен за эти годы.
В индексах это составило: 130%, 850%, 950%, 1000%, 320%, 300%. Отсюда общий индекс цен за эти годы рассчитывается так:
1,3*8,5*9,5*10*3,2*3 = 10077,6·100% = 1007760% , т.е. более 1 млн. %.
Задача 2. В течение 1995 года общий уровень цен на потребительские товары вырос в 3,1 раза, а денежные доходы – в 2,2 раза. Рассчитайте уровень реальных доходов в конце 1995 года по отношению к 1994. На сколько процентов снизились реальные доходы в 1995 году?
Для решения воспользуемся формулойИндекс реальных доходов = =
= *100% = 70,96%, т.е. снизился на 29,04%.Задача 3. Если вы заключили трудовое соглашение на выполнение в течение месяца определённого объёма работ общей стоимостью 4000 ден. ед., то каковы будут ваши абсолютные потери при индексе цен 150% инфляции в месяц, расчёт за выполненные работы осуществляется в конце месяца.
Стоимость выполненных работ с учётом индекса цен будет равна:
Абсолютные потери составляют 4000 ден. ед. – 2667 ден. ед. = 1333 ден. ед.Задача 4. Если индекс цен в прошлом году был равен 110%, а в этом году 121%, то каким будет уровень инфляции в этом году? Сколько времени потребуется для того, чтобы цены удвоились, если инфляция сохранится на уровне 10% в год?
Для определения уровня инфляции применим формулу: ; Уровень инфляции составит 10% в год.
Количество времени необходимое для удвоения уровня цен определим согласно «правила величины 70»: . Потребление домохозяйств
1. Y=C+S
Y – располагаемый доход;
S – сбережение.2. APC=C/YАРС – средняя склонность к сбережению;
Y- доход.3. APS=S/YAPS – средняя склонность к сбережению;
ДY-изменение дохода.5. MPS = ДS/ДYMPS – предельная склонность к сбережению;
ДS – изменение сбережение;
ДY – изменение дохода.6. МРС+ MPS = 1МРС – предельная склонность к потреблению;
MPS – предельная склонность к сбережению.Примеры решения задач
Задача 1. В таблице приведены данные, характеризующие отношение между объемом располагаемого дохода и потребительскими расходами в стране А.
Потребительские расходы Располагаемый доход 120 100 200 200 270 300 330 400
Рассчитайте предельную склонность к потреблению при условии роста располагаемого дохода (в млрд. долл.) от 100 до 200; от 300 до 400.
Предельная склонность к потреблению рассчитывается по формуле: МРС= ДC/ДY
1.При изменении дохода от 100 до 200:
Изменение потребления 200-120=80
Изменение дохода 200-100= 100
2.При изменении дохода от 300 до 400:
Изменение потребления 330 - 270=60
Изменение дохода 400-300=100
Задача 2. Исходя из данных таблицы предыдущей задачи, рассчитайте предельную склонность к сбережению при условии роста располагаемого дохода (в млрд. долл.) от 100 до 200; от 300 до 400.
Предельная склонность к сбережению рассчитывается по формулеMPS = ДS/ДYДля расчета величин сбережения необходимо продолжить таблицу, рассчитывая сбережения как разность между доходом и потреблением
Располагаемый доход Потребительские расходы Сбережения 100 120 -20 200 200 0 300 270 30 400 330 70
1. При изменении дохода от 100 до 200
Изменение дохода 200-100=100
Изменение сбережения 0 - (-20)=20
2. При изменении дохода от 300 до 400
Изменение дохода 400-300=100
Изменение сбережения 30-0=30
Задача 3. Дана функция потребления: C=20+0,7Y. Найдите функцию сбережения и предельную склонность к сбережению.
Как известно, Y= C+S, тогда S=Y-C.
Следовательно, S=Y-20-0,7Y S= -20+0,3У, где 20 – автономное сбережение, a MPS=0,3
Частные инвестиции
Iв = Iч + АГде Iв – валовые инвестиции;
Iч – чистые инвестиции;
А – амортизация.Норма накопления:
Где N нак. – норма накопления;
НД накопл.– часть, национального дохода, идущая на накопление;
НД – созданный национальный доход.Амортизационные отчисления:
Где А отч. – ежегодные амортизационные отчисления;
Н аморт. – норма амортизации;
К ав. – первоначальная стоимость основного капитала.Реальная процентная ставка:
r реал. = і ном. – р
где r реал. – реальная процентная ставка;
і ном. – номинальная процентная ставка;
р – темп инфляции.Ожидаемая норма чистой прибыли:
ОНЧП – ожидаемая норма чистой прибыли;
Пр.– масса прибыли;
Нал. – налоговые отчисления от прибыли;
І – объем инвестиций.Равновесный ВВП:
У = С +І + G + Х(n)
Где У – равновесный ВВП;
С – потребительские расходы;
I – валовые инвестиции;
G – государственные закупки;
Х(n) – чистый экспорт.Мультипликатор совокупных расходов:
Где Мае – мультипликатор совокупных расходов,
МРС – предельная склонность к потреблению;
MPS – предельная склонность к сбережению.Мультипликативный прирост ВВП:
ДВВП = ДАЕ*Мае
Где ДВВП – мультипликативный прирост ВВП;
ДАЕ – изменение любого элемента совокупных расходов (С, I, G, Х(n));
Мае – мультипликатор совокупных расходов.Примеры решения задач
Задача 1 Первоначальная стоимость основного капитала составляет 800 млн. долл., норма амортизации равна 15 % в год. Определите размер валовых инвестиций, при условии, что чистые инвестиции составляют 60 млн. долл.
1) Объем валовых инвестиций определяется по формуле: Ів = Іч + А;
2) Рассчитываем размер амортизации: (млн.. долл.)3) Определяем объем валовых инвестиций: Ів = Іч + А= 60 + 120 = 180 (млн. долл.)
Таким образом, объем валовых инвестиций составляет 180 млн. долл.
Задача 2 Определите экономическую целесообразность инвестиций при следующих условиях: инвестиционный проект в размере 10 млн. грн. в состоянии обеспечивать 15 % прибыли в течение года (при нулевой ставке налога на прибыль). Номинальная рыночная ставка банковского процента составляет 22 % годовых, темп инфляции - 12 % в год.
1) Экономическая целесообразность инвестиций определяется в результате сопоставления ожидаемой нормы чистой прибыли (ОНЧП) и реальной ставки процента (rреал.). В случае если ОНЧП > rреал., инвестиции целесообразны (и наоборот).
2) Определяем реальную ставку процента по формуле:rреал. = rном. - Инфл. = 22% – 12% = 10%.
3) Сравнивая ОНЧП = 15% и rреал. = 10%, обнаруживаем, что ОНЧП > rреал., то есть данный инвестиционный проект экономически целесообразен.
Задача 3 Частные фирмы инвестировали 8 млн. долл. в строительство нового стадиона. Как изменится ВВП в результате данных инвестиций, если известно, что предельная склонность к потреблению равна ѕ.
1) Прирост ВВП определяется по формуле:ДВВП = ДАЕ*Мае2) ДАЕ представляют собой частные инвестиции в сумме 8 млн. долл.
3) Мае рассчитывается по формулеМае= 4) Рассчитываем прирост ВВП:ДВВП = ДАЕ*Мае = 8*4 = 32 (млн. долл.)Таким образом, прирост ВВП составит 32 млн. долл. Совокупные расходы и ВВП Мультипликатор Кейнса:
m = 1 / (1- МРС)
где m – мультипликатор
МРС – предельная склонность к потреблению
m = 1 / МРS
где МРS – предельная склонность к сбережениюМультипликатор автономных расходов:
m = ∆Y / ∆A,
где m – мультипликатор автономных расходов;
∆Y – изменение равновесного ВВП;
∆A – изменение автономных расходов, независимых от динамики Y.Примеры решения задач
Задача 1 Экономика характеризуется следующими данными:
а) равновесный уровень дохода;
б) равновесный уровень сбережений и инвестиций
а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:
Y = С + І = 80 + 0,8 Y + 30
Y = 550б) В равновесии наблюдается равенство сбережений и инвестиций, то есть равновесный уровень сбережений S = I = 30.
Равновесный уровень потребления равен:С = Y – S = 550 – 30 = 520.Задача 2 В условиях экономического равновесия фактический ВВП составляет 1000 млн. ден. ед.; потенциальный ВВП = 1100 млн. ден.ед. Предельная склонность к потреблению (МРС) равна 0,75. Определите величину рецессионного разрыва.
Рецессионный разрыв – это величина, на которую должен возрасти совокупный спрос (совокупные расходы), чтобы повысить равновесный ВВП до неинфляционного уровня полной занятости.∆Y = 1100-1000 = 100 (млн. ден. ед)
M = 1 / (1-0,75) = 4Преодоление рецессионного разрыва предполагает стимулирование совокупного спроса, при этом приращение равновесного совокупного дохода (∆Y) составляет:
∆Y = Величина рецессионного * величина мультипликатора
разрыва автономных расходов
Таким образом, величина рецессионного разрыва составляет:∆Y / m = 100 / 4 = 25 (млн. ден. ед.).Задача 3 Экономика характеризуется следующими данными:Y = С + І
С = 1000 + 0,8 YОпределите:
а) равновесный уровень дохода;
б) если автономные инвестиции возрастут до 1000 единиц, то как изменится равновесный выпуск? Каково значение мультипликатора автономных расходов?
а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:Y = С + І = 500 + 1000 + 0,8 Y
Y = 7500б) Если автономные инвестиции возрастут с 500 до 1000, то объем выпуска возрастет на величину:∆Y = ∆ І * m,где ∆Y – прирост равновесного выпуска;
∆ І – прирост автономных инвестиций;
m – мультипликатор автономных расходов.
Y = С + І = 1000 + 1000 + 0,8 Y
∆Y = 10000 – 7500 = 2500
∆ І = 1000 – 500 = 500
Мультипликатор автономных расходов:m = ∆Y / ∆ І = 2500 / 500 = 5
Экономическая динамика
Модель Е. Домара:
Где I – ежегодные чистые инвестиции;
У – объем производства;
б – предельная производительность капитала ( );
S – предельная склонность к сбережениям.Модель Р. Харрода состоит из трех частей:
1) Фундаментальное уравнение роста:
Где G – темп прироста дохода или выпуска продукции;
Y – доход или выпуск продукции;
K – величина капитала;
I – инвестиции, по определению равные приросту капитала ДК, по условию равные сбережениям;
a – коэффициент прироста капиталоемкости.
2) Гарантированный ростГде ar – требуемый уровень приростной капиталоемкости.
3) Естественный рост:
Где n – темп роста предложения труда;
g – темп роста производительности труда.Производственная функция Кобба-Дугласа:
Где Y – объем производства;
K – затраты капитала;
L – затраты труда;
А, б и в – параметры, или коэффициенты производственной функции: А – коэффициент пропорциональности; б и в – коэффициенты эластичности объема производства по затратам труда и капитала.
Модель роста Р. Солоу:
Где ш – капиталовооруженность труда;
qt – средняя производительность труда, или доход на одного занятого;
n – темп роста населения;
Sy – норма сбережений.«Золотое правило» накопления:
Где предельная производительность капитала;
- Экономика страны описывается производственной функцией вида Y = A·K0,4·L0,6. Известно, что темп прироста капитала равен 3% в год, а численности занятых – 2%. Общая производительность факторов растет с темпом 1,5% в год. Как меняется объем производства?
В неоклассической модели роста была использована производственная функция вида Y = AF(K,L). Объем производства Y зависит от вклада факторов – труда L и капитала K, а также от технологии. Производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, т. е. увеличение всех факторов в определенной степени приводит к росту выпуска в той же степени. Изменение выпуска можно представить как ДY = AF(K,L)·ДА + МРК·ДК + МРL·ДL, где МРК и МРL – предельные производительности соответствующих факторов.
Разделим это выражение на Y = AF(K,L) и получим:
Второе и третье слагаемое в правой части уравнения умножим и разделим на К и L
В скобках мы получим доли капитала и труда в общем объеме выпуска. При условии постоянной отдачи от масштаба сумма этих долей равна единице (по теореме Эйлера), тогда
где б – доля капитала, а (1 – б) – доля труда в доходе, А – общая производительность факторов, мера уровня технологического прогресса, измеряемая обычно по остаточному принципу («остаток Солоу»).
В представленной функции Y = A·K0,4·L0,6 показатели степени представляют и долю факторов в доходе, то есть
что можно проверить математически, проведя с этой функцией все указанные выше операции.
- Производственная функция задана уравнением
Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия d – 5%, тем роста населения n составляет 2% в год, темп трудосберегающего технологического прогресса g равен 3%. Каким будет запас капитала и объем выпуска в расчете на одного занятого в устойчивом состоянии? Соответствует ли устойчивая фондовооруженность уровню, при котором достигается максимальный объем потребления («золотому правилу»)? Какой должна быть норма сбережения в соответствии с «золотым правилом»?
Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, то есть представим все параметры в расчете на одного занятого, тогда:
В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, то есть , или , или . С учетом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид: . Отсюда находим : , или . Подставляем значения соответствующих параметров и получаем: .
По условию «золотого правила» . Предельный продукт капитала получим как производную функции : Тогда откуда Таким образом исходная фондовооруженность ( не соответствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с «золотым правилом» должна быть выше. Находим ее, учитывая, что состояние экономики при условиях «золотого правила» также является устойчивым, а значит откуда . Подставляя значения параметров получаем: Таким образом, норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» должна быть равной 0,5 или 50%, тогда как в исходном состоянии она равна 20%. Государство в системе макроэкономического регулирования Располагаемый доход при наличии подоходного налогообложения:
Yd=Y–T
Где Yd – располагаемый доход;
Y – совокупный доход;
Т- сумма налогов.Налоговая функция:
T = Ta + t*Y
Где Та – объем автономных (т.е. не зависящих от совокупного дохода) налоговых поступлений;
t – ставка налога (налоговая ставка);
У – совокупный доход.Потребительская функция с учетом налогов:
С = Са+МРС*(Y-Т).Мультипликатор налогов
Сложный мультипликатор расходов:
Мультипликатор налогов при наличии встроенных стабилизаторов:
Мультипликатор сбалансированного бюджета:
, при этом ±ДB=±ДG=±ДT
Где ДВ – изменение бюджета.Эффект торможения динамики производства с учетом встроенных стабилизаторов:
Где Да- изменение компонента совокупных расходов.
Процесс мультипликативного расширения денежной массы (предложения денег):
Где Ms – денежная масса (предложение денег);
MB – денежная база;
rr – норма обязательного минимального резервирования вкладов (норма резервирования);
– депозитный (кредитный) мультипликатор.Примеры решения задач
Задача 1. В смешанной равновесной экономике закрытого типа имеем условия: частные сбережения = 1000 ден. ед., инвестиции = 900 ден. ед. Чему равны государственные сбережения?
В равновесной экономике инвестиции равны сбережениям:
Однако, по условию нашей задачи, экономика является смешанной. Поэтому валовые сбережения следует разделить на две категории: личные (частные) сбережения (SP), куда входят собственно личные сбережения и сбережения предприятий, и избыток государственного бюджета (SG), равный излишку налоговых поступлений государства над его совокупными расходами. Тогда тождество сбережений и инвестиций примет вид:
I = SP+ SG.Отсюда, государственные сбережения:SG = I – SP.SG = 900 - 1000 = 100 ден. ед.
Задача 2. В смешанной экономике закрытого типа имеем условия: Y = 1000 грн., I = 120 грн., С = 700 грн. государственные сбережения = - 20 грн. Чему равны чистые налоги?
Для закрытой экономики смешанного типа основное макроэкономическое тождество имеет вид:Y=C+G+IГде С – потребительские расходы;
I – инвестиционные расходы;
G – государственные расходы.
Государственные сбережения определяются как:Sg = T-GГде Т – налоги.
Отсюда: Т = Sg + G.
Величину государственных расходов определим из основного макроэкономического тождества:
G = Y – С – I = 1000-700- 120 = 180 грн.
Тогда величина чистых налогов составит:
Т= -20 +180 =160 грн.
Задача 3. MPC=0,75, предельная налоговая ставка t = 0,2. В соответствии с прогнозом в условиях неполной занятости частные инвестиции возрастут на 50 млн. ден. ед., Р = 1,0. Чему равен эффект торможения реального ВВП, вызванный чистыми налогами?
Эффект торможения реального ВВП, вызванный увеличением чистых налогов и инвестиций рассчитаем при помощи следующей формулы:
Где – мультипликатор автономных расходов при наличии встроенных стабилизаторов.
Таким образом =125 млн. ден. ед.Задача 4. Норма обязательных резервов составляет 0,1. Государственный бюджет сведен с дефицитом в 300 млрд. грн. Правительство решило покрыть дефицит на 1/3 за счет денежной эмиссии, а на 2/3 за счет выпуска облигаций. Как может измениться предложение денег, если НБУ выкупит 1/4 часть выпущенных облигаций.
Поскольку дефицит госбюджета покрывается частично за счет выпуска облигаций (300*2/3 = 200 млрд. грн.), то 1/4 часть выкупленных НБУ облигаций составит 200*1/4 = 50млрд. грн. Когда НБУ покупает облигации, он увеличивает сумму на резервных счетах коммерческих банков, у которых он покупает облигации, соответственно в банковскую систему поступают дополнительные «деньги повышенной мощности» и начинается процесс мультипликативного расширения денежной массы (предложения денег): млрд. грн. Механизм внешнеэкономической деятельности Основные уравнения платежного баланса: в открытой экономике
Где NX – чистый экспорт;
Y – совокупный выпуск внутри страны;
C+I+G – сумма расходов отечественных экономических субъектов на покупку товаров, произведенных внутри страны.Далее, поскольку объем совокупного выпуска равен объему совокупного дохода, который расходуется на уплату налогов, частное потребление и частные сбережения:
Сальдо баланса по счетам капиталовложений = - Сальдо баланса по текущим операциям;
Сальдо баланса по счетам капиталовложений + Сальдо баланса по текущим операциям =0.
Реальный валютный курс = Номинальный валютный курс Соотношение уровня цен.Реальный прямой валютный курс = .
Реальный обратный валютный курс = .Условия торговли:
Где - условия торговли;
Pex – экспортные цены;
Pim – импортные цены.Функция спроса на импорт:
Где - объем спроса на импорт;
- автономный импорт, т.е. объем спроса на импорт при нулевом совокупном доходе;
= предельная склонность к импорту.Функция чистого экспорта:
Где NX – величина чистого экспорта;
Ex – объем экспорта из данной страны;
X0 - сальдо экспорта и автономного импорта.
Мультипликатор государственных закупок с учетом внешней торговли:
Где МРС - предельная склонность к сбережению;
МРX - предельная склонность к импортированию.
Налоговый мультипликатор с учетом внешней торговли:
Примеры решения задач
Задача 1. Допустим, что Германия импортирует продукт А из США. Цена этого продукта составляет 5 долларов за 1 кг. Сколько он будет стоить в Германии при валютном курсе 1 евро = 0,64 доллара?
Сначала необходимо выразить стоимость доллара через евро. Поскольку 1 евро = 0,64 доллара, то составим следующую пропорцию:
1 евро = 0,64 доллара
х евро = 1 доллар.
Отсюда, 1 доллар = 1,5625 немецкой марки.
Таким образом, стоимость продукта А в Германии составит:
5 х 1,5625 = 7,8125 евро.
Задача 2. Функция спроса на товар Х в стране А имеет вид: DA = 80 – 20 Р, функция предложения SA = - 70 + 40Р. Функции спроса и предложения на этот товар в стране В, соответственно, DB = 90 - 10Р и SB = 30 + 20Р. Определить уровень мировой цены (Р), объем продаж при установлении торговых отношений между странами.
При торговле между двумя странами с большой открытой экономикой мировая цена устанавливается на таком уровне, чтобы общий объем спроса на данный товар обеих стран был полностью удовлетворен суммарным объемом предложения этого товара обеими странами, т.е. чтобы:DA + DB = SA + SB.Таким образом, мировую цену определим из уравнения:
(80 – 20Р) + (90 - 10Р) = (-70 + 40Р) + (30 + 20Р)
Теперь необходимо установить, какая страна будет экспортировать, а какая импортировать товар Х для чего необходимо рассчитать внутреннюю цену на товар Х в стране А и в стране В на основе равенства спроса и предложения:
Для страны А: DA = SA, 80 – 20 Р = - 70 + 40Р, следовательно, РА = 2,5.
Для страны В: DB = SB, 90-10Р = 30 + 20Р, следовательно, РВ = 2.
Можно сделать вывод, что страна В будет экспортировать товар Х, поскольку ее внутренняя равновесная цена ниже мировой, а страна А будет импортировать товар Х, т.к. ее внутренняя равновесная цена превышает мировую. Тогда объем экспорта из страны В и импорта в страну В составит:
SB - DB = DA-SA = 30 + 20Р – 90 + 10Р = 80 – 20Р + 70 – 40 Р = 150 – 60 Р = 150 - 60х2,333 = 10 ед. товара Х.
Задача 3. Чему равен мультипликатор государственных расходов в открытой экономике, если предельная склонность к потреблению (МРС) = 0,9, предельная ставка налога (t) = 0,25, предельная склонность к импортированию = 0,2?
Мультипликатор государственных расходов в открытой экономике рассчитывается по формуле:
.Мультипликатор с учетом предельной налоговой ставки примет вид: ,Где МРС - предельная склонность к сбережению;
t - предельная налоговая ставка;
MPX - предельная склонность к импортированию.
Задача 4. Используя модель мультипликатора, определить прирост равновесного ВНП в результате получения экспортного заказа на 6 млн. грн при условии, что на потребление расходуется 80% прибыли, приобретение импортных товаров составляет 40% расходов.
При наличии внешней торговли
Где Y – объем произведенной продукции (ВНП);
G – государственные закупки;
NX – чистый экспорт.
Прирост ВНП в модели открытой экономики с использованием мультипликатора определяем по формуле: ,