ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. Лекции 1 4 Кратные интегралы
1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III Лекции 1 4 Кратные интегралы Лекция Интегралы по фигуре. Основные определения Задача об отыскании массы тела Определение интеграла по фигуре Классификация интегралов по фигуре Свойства интегралов по фигуре Лекция Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла Вычисление двойного интеграла Замена переменных в двойном интеграле Двойной интеграл в полярных координатах Поверхностный интеграл первого рода Лекция Тройной интеграл. Способы вычисления Замена переменных в тройном интеграле Тройной интеграл в цилиндрических координатах Тройной интеграл в сферических координатах Лекция Криволинейные интегралы первого рода Механические приложения интегралов по фигуре Лекции 5 9 Теория поля (векторный анализ) Лекция Скалярное поле Поверхности и линии уровня
2 5.3. Производная по направлению Градиент скалярного поля Векторное поле Лекция Односторонние и двусторонние поверхности Площадь поверхности Система координат и ориентация поверхности Поверхностные интегралы первого и второго рода Лекция Поток векторного поля Свойства потока Вычисление потока Физический смысл потока Дивергенция векторного поля Физический смысл потока через замкнутую поверхность Теорема Остроградского Гаусса Инвариантное определение дивергенции Лекция Линейный интеграл в векторном поле Вычисление линейного интеграла Ротор (вихрь) векторного поля Теорема Стокса Инвариантное определение ротора Формула Грина Лекция Потенциальное векторное поле Вычисление потенциала поля Соленоидальное поле Операторы Гамильтона и Лапласа Лекции Числовые ряды Лекция Числовые ряды. Общие положения Ряды с положительными членами Теоремы сравнения рядов с положительными членами Лекция Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами
3 11.2. Знакопеременные ряды Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Лекции Функциональные ряды Лекция Функциональные ряды. Основные определения Равномерная сходимость Признак Вейерштрасса Лекция Степенные ряды. Основные определения Вычисление радиуса сходимости Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Формулы Тейлора и Маклорена Разложение элементарных функций в ряды Маклорена Применение степенных рядов Лекция Ряды в комплексной области. Числовые ряды Степенные ряды в комплексной области Лекции Ряды Фурье Лекция Гармонический анализ. Ряды Фурье Ортогональные системы функций Тригонометрические ряды Коэффициенты Фурье и ряд Фурье для периодической функции с периодом 2p Разложение функций в тригонометрические ряды Лекция Разложение в ряд четных и нечетных функций с периодом 2p Ряд Фурье для функции с произвольным периодом Т = 2l Разложение в ряд Фурье непериодических функций Комплексная форма ряда Фурье Интеграл Фурье
4 6 ЧАСТЬ IV Лекции Случайные события Лекция Введение Основные понятия Вероятность. Варианты определения Лекция Теорема сложения вероятностей Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей Вероятность появления хотя бы одного события Формула полной вероятности Формула Бейеса (теорема гипотез) Повторение опытов. Формула Бернулли Предельные случаи формулы Бернулли. Теоремы Муавра Лапласа. Формула Пуассона Лекции Случайные величины Лекция Случайные величины. Виды случайных величин. Закон распределения случайной величины Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Поток событий Функция распределения случайной величины Непрерывная случайная величина. Плотность распределения Числовые характеристики случайных величин Лекция Биномиальное распределение Распределение Пуассона Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение (распределение Гаусса) Лекция Функции от случайной величины Числовые характеристики функции случайной величины
5 21.3. Распределения, связанные с нормальным (Пирсона, Стьюдента, Фишера Снедекора) Лекция 22 Многомерные случайные величины Многомерные случайные величины Дискретные многомерные случайные величины Непрерывные многомерные случайные величины Зависимые и независимые случайные величины Условные законы распределения Числовые характеристики двумерной случайной величины Числовые характеристики условных распределений Линейная регрессия. Прямые линии средней квадратической регрессии Линейная корреляция. Двумерный нормальный закон распределения Лекция 23 Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва Теорема Чебышёва Теорема Маркова Теорема Бернулли Центральная предельная теорема Формула Муавра Лапласа как частный случай центральной предельной теоремы Лекция 24 Основные задачи математической статистики. Выборки и их характеристики Задачи математической статистики Генеральная совокупность, выборка из генеральной совокупности Типы переменных Распределение случайных величин Компьютерные статистические программы Эмпирическая функция распределения Числовые характеристики статистического распределения
6 Лекция 25 Cтатистические оценки параметров распределения Точечные и интервальные оценки параметров распределения Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины Интервальная оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины Интервальная оценка доли Лекция 26 Проверка статистических гипотез Статистическая гипотеза Ошибки первого и второго рода Статистический критерий. Критическая область Уровень значимости и мощность критерия. Виды критических областей Проверка статистических гипотез Лекция 27 Некоторые типичные задачи проверки гипотез Исходные положения Двухвыборочный критерий Стьюдента Критерий Манна Уитни для независимых наблюдений Критерий Стьюдента для парных наблюдений Критерий Вилкоксона для парных наблюдений Сравнение дисперсий двух генеральных совокупностей Проверка гипотез о доле признака: сравнение доли признака с нормативом Проверка гипотез о доле признака: сравнение двух долей Лекция 28 Критерии согласия Критерии согласия. Проверка соответствия выборочных данных теоретическому распределению Критерий согласия Пирсона (критерий хи-квадрат) Критерий согласия Колмогорова Лекция 29 Основы дисперсионного анализа Исходные понятия
7 29.2. Групповое и общее среднее. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии Однофакторный анализ при фиксированных уровнях фактора Лекция 30 Двухфакторный дисперсионный анализ Построение модели Определение параметров модели Статистическая значимость модели в целом Пример компьютерного анализа модели Лекция 31 Основы регрессионного анализа Функциональная и статистическая связь между переменными Предметные и прогностические модели регрессии Постановка задачи в модели простой регрессии Определение вида зависимости Y от Х по выборочным данным Нахождение коэффициентов простой линейной регрессии Трактовка уравнений простой регрессии Статистическая значимость коэффициентов регрессии Лекция 32 Основы корреляционного анализа Задачи корреляционного анализа Точечная оценка коэффициента корреляции Пирсона по выборочным данным Условия применимости коэффициента корреляции Пирсона Статистическая значимость коэффициента корреляции Пирсона Интервальная оценка коэффициента корреляции Физический смысл коэффициентов регрессии и корреляции Ранговый коэффициент корреляции Спирмена Понятие множественной регрессии Множественный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, качество модели множественной линейной регрессии Трактовка и использование уравнений множественной регрессии Пошаговая регрессия
8 Приложения Приложение 1. Функция Гаусса j(х) Приложение 2. Функция Лапласа Ф(х) Приложение 3. Критические точки распределения c 2 (Пирсона) Приложение 4. Квантили t-распределения Стьюдента Приложение 5. F-распределение Фишера Снедекора Приложение 6. Критерий Колмогорова Приложение 7. Биномиальные коэффициенты Приложение 8. Распределение Пуассона Список литературы