Методические рекомендации к практическим занятиям для студентов специальности 05046 Преподавание в начальных классах по МДК.01.04.Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания

Составитель: Базарова Ц.Б., преподаватель математики и методики преподавания математики.

Рецензенты: Цырендоржиева Д.Р., Бадмацыренов С.Б.

Пояснительная записка

Учебные и воспитательные цели практических занятий

в рамках компетентностного подхода:

1) Содействовать формированию профессиональных компетенций;

2)Содействовать развитию у студентов общенаучных компетенций (аналитико- синтетической, прогностической, проектировочной);

3)создать условия для развития коммуникативной, адаптивной и информационной компетенций.

Программа междисциплинарного курса «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» – является частью программы профессионального модуля «01.Преподавание по программам начального общего образования» в соответствии с ФГОС по специальности СПО 050146 Преподавание в начальных классах( углубленной подготовки) в части освоения основного вида профессиональной деятельности (ВПД): Преподавание по программам начального общего образования и направлена на овладение соответствующих профессиональных компетенций (ПК):

1.ПК.1.1.Определять цели и задачи, планировать уроки.

2. ПК.1.2. Проводить уроки.

3. ПК.1.3.Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения.

4. ПК.1.4.Анализировать уроки.

5.ПК.1.5.Вести документацию, обеспечивающую обучение по программам начального общего образования.

Предлагаемые методические рекомендации разработаны на основе требований федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования для специальности «050146 Преподавание в начальных классах».

Цель разработки рекомендаций – разработать материалы к практическим занятиям по междисциплинарному курсу «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» профессионального модуля ПМ 01. « Преподавание по программам начального общего образования»

на основе накопленного опыта работы в колледже на специальности.

При этом учитывается, что основой изучения курса является интеграция психолого – педагогических, математических и методических знаний и умений студентов.

Цели и задачи модуля – требования к результатам освоения модуля.

С целью овладения указанным видом профессиональной деятельности и соответствующими профессиональными компетенциями обучающийся в ходе освоения профессионального модуля должен:

Иметь практический опыт:

-анализа учебно-тематических планов и процесса обучения по всем предметам начальной школы, разработки предложений по его совершенствованию;

- определения цели и задач, планирования и проведений урока по всем учебным предметам начальной школы;

-проведения диагностики и оценки учебных достижений младших школьников с учетом отклонений в развитии, особенностей возраста, класса и отдельных обучающихся;

-наблюдения, анализа и самоанализа уроков, обсуждения отдельных уроков в диалоге с сокурсниками, руководителем педагогической практики, учителями, разработки предложений по их коррекции;

- ведения учебной документации.

У1-находить и использовать методическую литературу и др. источники информации необходимой для подготовки к уроку;

У2-определять цель и задачи урока, планировать его с учетом особенностей учебного предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно-гигиеническими нормами;

У3 -использовать различные средства, методы и формы организации учебной деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, строить их с учетом особенностей учебного предмета, возраста и уровня подготовленности обучающихся;

У7-использовать технические средства обучения (ТСО) в образовательном процессе;

У9- проводить педагогический контроль на уроках по всем учебным предметам, осуществлять отбор контрольно- измерительных материалов, форм и методов диагностики результатов обучения;

У10 -интерпретировать результаты диагностики учебных достижений обучающихся;

У11- оценивать процесс и результаты деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, выставлять отметки;

У12-осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков по всем учебным предметам;

У13- анализировать процесс и результаты педагогической деятельности и обучения по всем учебным предметам, корректировать и совершенствовать их;

У19-анализировать уроки для установления соответствия содержания, методов и средств, поставленным целям и задачам;

У20-осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков.

З6- методы и приемы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках по всем предметам;

З11-содержание основных учебных предметов начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методику их преподавания;

З13-методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников по математике.

Тематическое планирование практических занятий

Разделы, темы по программе

Тема по программе

Раздел 4. Организация обучения по программе математики начального общего образования.

Тема 4.1. Содержание математики начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методика их преподавания

Тема 4. 1.1. Образовательный стандарт и примерные программы начального общего образования по математике.

Тема 4.1.2. Особенности содержания учебно-методических комплектов для начальной школы по математике.

Тема 4.1.3.Элементы логики и методика их изучения в НОО.

Тема 4.1.4. Теоретические основы изучения чисел и методика изучения раздела «Числа и величины» в НОО.

Тема 4.1.5. Теоретические основы вопросов раздела «Арифметические действия» начального курса математики и методика их преподавания.

Тема 4.1.6.Процесс решения текстовых задач. Методика обучения решению текстовых задач.

Тема 4.1.7.Элементы алгебры и методика их изучения в НОО.

Тема 4.1.8.Геометрические фигуры и величины, методика их изучения в начальном общем образовании.

Тема 4.1.9. Методика изучения раздела «Работа с данными» в курсе начального общего образования.

Методы и приемы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках математики

Тема 4.2.1.Учебная деятельность младшего школьника в процессе обучения математике

Тема 4.2.2. Развитие личности младших школьников в процессе обучения математике.

Тема 4.3. Методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников по математике.

Тема 4.3.1.Планируемые результаты: структура, назначение и особенности.

Тема 4.3.2.Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе по математике.

54ч. -8=46

Раздел 4.1. Содержание математики начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методика их преподавания

Практическое занятие №1.

Тема 4. 1.1. Образовательный стандарт и примерные программы начального общего образования по математике.

Цели: углубление изучение ФГОС НОО, ознакомление с содержанием примерных программ по математике начального общего образования.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

-к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

-к структуре основной образовательной программы начального общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

-к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

2.Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики содержания предметных областей, включающих в себя конкретные учебные предметы, должны отражать:

12.2. Математика и информатика:

1)использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2)овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3)приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5)приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Задания для практической работы:

1. Изучите предложенную литературу и заполните таблицу:

Цели изучения математики

2.Изучите содержание курса математики и заполните таблицу:

Разделы курса математики НОО

Числа и величины

Пространственные отношения.Геометрические фигуры.

Работа с данными

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования

2.Планируемые результаты начального общего образования. / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболе.

това и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –

М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго по.

коления). – ISBN 978.5.09.021058.4.

3.Фундаментальное ядро содержания общего образования.

4. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост.Е. С. Савинов]. — М. : Просвещение, 2010. — 191 с. —(Стандарты второго поколения).

Практическое занятие №2

Тема 4.1.2. Особенности содержания учебно-методических комплектов для начальной школы по математике.

Цели: Научится конкретизировать методологические основы, принципы и особенности содержания программ по математике по системам обучения и учебно-методическим комплектам.

Вопросы для теоретической подготовки.

Краткие теоретические, справочно-информационные характеристики учебно-методических комплектов для начальной школы: «Школа России»,«Начальная школа 21 века», «Школа 2100», «Гармония», «Перспективная начальная школа» , «Система Л.В.Занкова», «Система Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова». Основные концептуальные идеи и принципы.

Задания для практической работы

1. Используя программы УМК и дидактических систем заполнить таблицы(Приложение 1) в группах и выступить с отчетом сравнения.

2. Изучить структуру построения учебников, рабочих тетрадей и методических рекомендаций для учителя начальных классов .

1. Программы начальных классов.

2. Учебники математики начальных классов.

3. Интернет – ресурсы.

Практическое занятие №3

Тема 4.1.3.1 Множества и операции над ними

Цели: 1.Отработать теоретические знания на практических заданиях по выполнению операций над множествами, используя различные графические изображения.

2.Научиться выявлять операции над множествами в заданиях по математике начальных классов.

Теоретическая консультация

I .Обозначения и символы

– множество, состоящее из элементов a 1 , a 2 , …, an ;

< x | P (х)> – множество, описываемое характеристическим свойством Р;

х Î A – объект x является элементом множества А (х принадлежит А);

x Ï А – объект x не является элементом множества А ( x не принадлежит А);

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество действительных чисел;

Æ – пустое множество;

I – универсальное множество;

A = B – множество A равно множеству B ;

А ¹ В – множество А не равно множеству В;

А Ì В – множество А является подмножеством множества В (А включено в В);

A Ë B – множество A не является подмножеством множества B ;

A Ç B – пересечение множеств А и В;

A È B – объединение множеств А и В;

А \ В – разность множеств А и В;

– дополнение множества B до множества A ;

nA – число элементов в конечном множестве А (мощность множества А);

II . Основные формулы

(значком · отмечены формулы, не входящие в базовый курс)

Свойства множеств, связанные с отношением включения

1) А Ì A;

3) Если A Ì B и B Ì A, то A = B;

4) Если A Ì B и B Ì C , то A Ì C (свойство транзитивности).

Свойства объединения и пересечения множеств

1) A È B = B È A ; 7) A È Æ = A ;

2) A Ç B = B Ç A; 8) A Ç Æ = Æ ;

3) (A È B) È C = A È (B È C); 9) A È A = A;

4) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C); 10) A Ç A = A;

5) (A È B) Ç C = (A Ç C) È (B Ç C); · 11) A Ç I = A;

· 6) (A Ç B) È C = (A È C) Ç (B È C); · 12) A È I = I;

13) A Ç B Ì A È B .

Число элементов в объединении конечных множеств

Вопросы для теоретической подготовки:

1. Что такое «множество»? Приведите пример конечного числового множества, бесконечного числового множества. Что называется элементом множества? Как символически записывается принадлежность объекта некоторому множеству, непринадлежность объекта множеству?

2. Какие способы описания множеств вы знаете? В каких случаях предпочтительнее тот или иной способ? Приведите примеры.

3. Что такое «пустое множество», как его обозначают? Приведите пример какого-нибудь описания пустого множества.

4. Что представляют собой диаграммы Эйлера – Венна?

5. Что такое «подмножество»? Пусть множество А является подмножеством множества М. Как записать это в символьной форме и показать с помощью диаграммы Эйлера – Венна? Приведите пример двух множеств, одно из которых является подмножеством другого.

6. Что такое «пересечение» и «объединение» множеств? Как записать пересечение и объединение в символьной форме и показать с помощью диаграммы Эйлера – Венна? Приведите примеры нахождения пересечения и объединения.

7.Какие множества называются непересекающимися? Как записать в символьной форме утверждение, что множества Т и S – непересекающиеся? Проиллюстрируйте это утверждение с помощью диаграммы Эйлера – Венна. Приведите примеры непересекающихся множеств.

– переместительный закон для пересечения и для объединения;

– сочетательный закон для пересечения и для объединения;

– распределительный закон пересечения относительно объединения.

Как можно обосновать эти свойства множеств?

9. Как связаны между собой количества элементов в двух множествах, их объединении и пересечении?

Задания для практической работы:

1.Выполнить задания по учебнику «Основы начального курса математики», Л.П.Стойловой:

1.Стойлова Л.П., Пышкало А.М.Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся пед.уч-щ по спец. № 2001»Преподавание в нач.классах общеобр.школ.».- М: «Просвещение.-1988.»

2.Учебники математики Л.Г.Петерсон, М.И.Моро.

Практическое занятие №4

Тема 4.1.3.2 - 4.1.2.3. Математические понятия Математические предложения и доказательства

Цели: Повысить уровень теоретической и практической подготовки; учиться анализировать суждения.

Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны.

Любые понятия характеризуются объёмом и содержанием. Условимся обозначить понятия буквами латинского алфавита: A , B , C , и т.д. Объемы понятий будем обозначать V , V , V , а содержание – S . S , S и т.д.

Под объемом понятия будем понимать множество объектов, охватываемых данным понятием.

Например, объем понятия А: «однозначное натуральное число» 1 есть множество однозначных натуральных чисел, т. е. V А = , а объем понятия В: «домашнее животное» а есть множество всевозможных домашних животных.

Если объем понятия А является собственным подмножеством объема понятия В, т. е. VA VB и V А VB , то понятие А назы вается видовым по отношению к понятию В, а понятие В — родо вым по отношению к понятию А. В этом же случае можно говорить, что В — обобщение понятия А, а А — частный случай понятия В.

С каждым понятием связано некоторое множество свойств. Бу дем называть свойство существенным, если оно присуще всем объек там, принадлежащим объему данного, понятия. Например, для понятия «параллелограмм» свойство «иметь четыре угла» является су щественным, а свойство «иметь конгруэнтные диагонали» не явля ется существенным.

Под содержанием понятия А будем понимать множество сущест венных свойств, которые все вместе присущи только элементам множества V А .

Например, содержание понятия А «прямоугольник» может быть раскрыто с помощью свойств «быть плоским четырехуголь ником», «иметь попарно-параллельные противоположные стороны» и «иметь прямой угол».

Следует иметь в виду, что содержание понятия А может быть также раскрыто с помощью другого множества существенных свойств.

Определить понятие А — значит задать его объем, т. е. указать характеристическое свойство элементов множества VA

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: чем «больше» объем понятия, тем «меньше» его содержание, и наоборот. Так, например, объем понятия «прямоугольный треугольник» «меньше» объема понятия «треугольник», поскольку в объем первого понятия входят не все треугольники, а только прямоугольные. Но содержание первого понятия «больше» содержания второго: прямоугольный треугольник обладает не только всеми свойствами треугольника, но и другими, присущими только прямоугольным треугольникам.

Часто понятия определяют через род и видовое отличие. Для этого определяемое понятие подводят под более общее родовое понятие, а затем указывают то свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода, так называемое видовое отличие.

Если обозначить через А определяемое понятие, через В родо вое по отношению к нему понятие, а через Р видовое отличие, то структура-определения такова: А —это В и Р.

Объем понятия А в этом случае может быть задан следующим образом:

VA = (А = В + Р)

Таким образом, всякое понятие характеризуется термином, объемом и содержанием.

Одним из основных понятий в математической логике является понятие высказывания.

Высказыванием будем называть всякое предложение, про которое можно сказать, что оно либо истинно, либо ложно. Например, предложение «6:2 = 3» является высказыванием, так как оно истинно. А предложение «Какой сегодня день недели?» назвать высказыванием нельзя, так как оно не является ни истинным, ни ложным. Высказывания принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С и т. д. Если высказывание А истинно, то будем записывать А — «и»; а если высказывание А ложно, то А— «л». Истину (И) и ложь (Л) называют значениями истинности высказывания. Например, значение истинности высказывания В: «число 341 двузначное» — ложь, поэтому можно записать: В — «л».

Над высказываниями выполняют операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации и эквиваленции.

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, истинное тогда, когда оба высказывания А и В истинны, и ложное, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно. Конъюнкцию высказываний А и В обозначают А В и читают «А и В». Таблица истинности конъюнкции имеет вид:

Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, истинное тогда, когда хотя бы одно из высказываний А и В истинно, и ложное, когда оба высказывания ложны. Дизъюнкцию высказываний А и В обозначают

А В и читают «А или В». Таблица истинности дизъюнкции(см.выше).

Из определения дизъюнкции следует, что союз «или» употребляется в нераздельном смысле. В отличие от него союз «либо. либо» имеет строго разделительный смысл.

Отрицанием высказывания А называется высказывание, истинное тогда, когда А ложно, и ложное, когда А истинно. Отрицание высказывания обозначают и читают «неверно, что А». Таблица истинности отрицания (см.выше). Из определения отрицания следует, что высказывания А и В не могут быть отрицаниями друг друга, если они могут принимать одинаковые значения истинности.

Импликацией высказываний А и В называется высказывание, ложное тогда, когда А истинно, а В ложно, и истинное во всех остальных случаях. Импликацию высказываний А и В обозначают А В и читают «если А, то В». Высказывание А называют условием импликации, а высказывание В—ее заключением. Таблица истинности(см.выше).

Из определения импликации следует, что импликация истинна в тех случаях, когда ее условие ложно или заключение истинно.

Импликацию В А называют обратной по отношению к А => В, а импликацию с отрицанием — противоположной.

Конъюнкцию двух взаимно-обратных импликаций (А => В) (В А) называют эквиваленцией высказываний А и В. Эквиваленция истинно в том случае, когда высказывания А и В принимают одинаковые значения истинности, и ложна в противном случае. Эквиваленция высказываний обозначается А В читается: «А если и только если В» или «а тогда и только тогда, когда В».Таблица истинности(см.выше).

Слова «и», «или», «не», «если. то», «тогда и только тогда» называются логическими связками.

Договорились считать, что сильнее всех связывает знак отрицания, за ним следуют знаки конъюнкции, дизъюнкции и импликации, а слабее всех связывает знак эквиваленции. Например, высказывание (Р Q )=>( R Т) может быть записано в виде: P Q => => R Т. При чтении высказывание называется по той операции, которая выполняется последней. Так, рассмотренное выше высказывание является эквиваленцией высказываний Р Q и R Т.

Задания для практической работы:

Выполнить задания письменно в рабочих тетрадях:

1. Назовите несколько элементов, принадлежащих объему понятия: а) «часть речи»; б) «четырехугольник»; в) «планета» г) «животное»; д)«растение»; е) «геометрическая фигура»; ж) «натуральное число».

2. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий:

а) А: «школьник», В: «дети»;

б) А: «старшеклассник», В: «школьник».

3. Даны понятия А, В, С. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий:

а) А: «полевой цветок», В: «василек», С'- «цветок»;

б) А: «четное натуральное число», В: «нечетное натуральное число», С:«нату ральное число»;

в) А: «однозначное число»,В:«дву значное число», С: «четное число».

4. Укажите понятие, которое являет ся родовым по отношению к данным в каж дом из следующих случаев: а) деревья, кустарники, травы; б) капуста, морковь, репа, свекла; в) подосиновики, опята, сыроежки; г) луч, отрезок, квадрат, окружность, треугольник; д) птицы, звери, насекомые, рыбы; е) натуральное число, целое число, рациональное число.

5. Выясните, в каких случаях истин но высказывание: «Понятие В есть обоб щение понятия А», если: а) А: «отрезок», В: «прямая»; б) А: «натуральное число»,

В: «целое число»; в) А: «архитектура», В: «искусство»; г) А: «минута», В: «час»; д) А: «рыба», В: «животное»; е) А: «окружность», В: «круг».

6. Выясните, в каких случаях истинно высказывание: «Поня тие А является видовым по отношению к понятию Б», если:

а) Л? «луч», В: «прямая»;

б) А: «насекомое», В: «животное»;

в) А: «лист», В: «растение»;

г) А: «месяц», В: «год»;.

д) А: «трава», В: «растение»;

е) Л: «книга», В: «глава книги»;

ж) А: «документальный фильм», В: «художественный фильм»;

з) А: «треугольник», В: «многоугольник».

7. Проверьте, является ли понятие В обобщением понятия А, если: а) А: «тополь», а В: «лиственное дерево»; б) А: «день», а В: «неделя».

6. В следующих определениях выделите определяемое поня тие, родовое для него понятие и видовое отличие:

а) Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

б) Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.

8. Дайте определение понятия:

а) глагола; б) имени существительного; в) имени прилагательного;

г) многоугольника; д) прямоугольника; е) треугольника; ж) квадрата; з) окружности; и) круга; к) отрезка; л) луча; м) ломаной линии; н) равнобедренного треугольника; о) равностороннего треугольника.

9. Найдите ошибки в следующих определениях:

а) Отрезок — это прямая, ограниченная с двух сторон.

б) Окружность — это граница круга, а круг — это фигура, ограниченная окружностью.

в) Математика — это наука.

г) Дуб — это дерево, которое растет в лесу.

10.Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий:

а) А: «треугольник», В: «прямоугольный треугольник»,

С: «равнобедренный треугольник»;

б) А: «треугольник», В: «равносторонний треугольник», С: «равнобедренный треугольник»;

в)А: «прямые, лежащие в одной плоскости», В:«пересекающиеся прямые», С: «параллельные прямые»;

г) А: «прямые пространства», В:«параллельные прямые», С: «пересекающиеся прямые»;

д) А: «русский алфавит», В: «гласные буквы», С: «согласные буквы»;

е) А: «часть речи», В: «имя существительное», С: «имя прила гательное», D : «глагол», Е: «наречие».

11. Используя результаты предыдущего задания, ответьте на вопросы. Можно ли разбить:

а) треугольники на прямоугольные и равнобедренные,

б) треугольники на равносторонние и равнобедренные,

в) прямые плоскости на пересекающиеся и параллельные,

г) прямые пространства на параллельные и пересекающиеся,

д) буквы русского алфавита на гласные и согласные,

е) части речи на существительные, прилагательные, глаголы, наречия?

12. Какие из данных высказываний истинны:

а) Животные делятся на птиц и зверей.

б) Ягоды бывают съедобные и несъедобные.

в) Четырехугольники делятся на квадраты, ромбы, прямоуголь ники и трапеции.

г) Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние.

д) Земной шар делится на восточное и западное полушария.

е) Растения делятся на кустарники, деревья и травы.

13. Выявить логическую структуру высказывания и записать в виде выражения с помощью операций над высказываниями, определить значение истинности высказываний.

1 «Если число 20 натуральное и двузначное, то оно не делится на 4 »

2) «Неверно, что квадрат есть ромб и параллелограмм»

3) «Если февраль зимний месяц или 5 не целое число, то яблоня это фруктовое дерево»

1.Стойлова Л..П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Уч.пособие для учащихся пед.уч-щ.-М.: Просвещение, 1988.

2.Сборник задач по математике. Пособие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3.Стойлова Л.П.Математика:учебное пособие для студ.сред.пед.учеб.заведений.-М.: Издательский центр «Академия»,1997.-464с.

Практическое занятие №5.

Тема 4.1.3.4. Отношения и соответствия.

Цели: осмыслить сходство различие понятий «отношение», «соответствие»; научить определять свойство отношений и отношения порядка и эквивалентности.

Задание : Между учащимися некоторого класса существуют отношения:

Р: « x живет в том же доме, что и y »

K : « x живет дальше от школы, чем y »

Т: « x занимается тем же видом спорта, что и y »

Выясните, какие из данных отношений являются:

а) отношением эквивалентности;

б) отношением порядка.

Решение: Чтобы ответить на вопрос задачи, надо определить свойства заданных отношений.

Отношение Р: «жить в одном и том же доме» симметрично: если учащийся x живет в том же доме, что и y , то y живет в том же доме, что и x . Оно транзитивно: если учащийся x живет в том же доме, что и учащийся y , и учащийся y живет в том же доме, что и z ; то учащийся x живет в том же доме, что и учащийся z ». Отношение Р рефлексивно: о каждом учащемся класса можно сказать, что он живет в одном доме с самим собой.

Следовательно, отношение «жить в одном и том же доме» является отношением эквивалентности на множестве учащихся класса. Оно определяет разбиение этого множества на попарно-непересекающиеся подмножества, каждое из которых состоит из учащихся, живущих в одном доме.

Отношение «жить дальше от школы» обладает свойством антисимметричности: если учащийся x живет дальше от школы, чем учащийся y , то утверждение, что y живет дальше от школы, чем x , неверно. Это отношение транзитивно: если x живет дальше от школы, чем y , и y живет дальше от школы, чем z , то x живет дальше от школы, чем z ». Следовательно, отношение K « x живет дальше от школы, чем y » является отношением порядка.

Отношение Т «заниматься тем же видом спорта» не обладает свойством транзитивности: если x занимается тем же видом спорта, что учащийся y , и y занимается тем же видом спорта, что и учащийся z , то учащийся x может и не заниматься тем же видом спорта, что и учащийся z . Следовательно, отношение Т «учащийся x занимается тем же видом спорта, что и учащийся y » не является ни отношением эквивалентности, ни отношением порядка.

Задания для практической работы

1. Выполнить задания из учебника по теме.

2.Решить текстовые задачи из курса начальной школы с помощью графа.

3.Составить задания для учащихся начальной школы.

1.Стойлова Н.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Уч.пособие для учащихся пед.уч-щ.-М.: Просвещение, 1988.

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3.Учебники математики начальной школы.

Практическое занятие №6

Тема 4.1.3.5. Методика изучения темы «Пространственные отношения» в начальной школе

Цели: Изучить методику формирования пространственных отношений в начальной школе.

Из планируемых результатов начального общего образования:

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Раздел «Геометрические величины»

• измерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

Задания для практической работы

1.Составить вопросы для работы с классом по иллюстрации учебника математики.

2.Разработать фрагменты урока в 1 классе(Работа в группах). Защита и анализ фрагмента.

3.Оформить презентацию к фрагменту(продолжение).

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3. Планируемые результаты начального общего образования. / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболе.

това и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –

М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго по.

коления). – ISBN 978.5.09.021058.4.

4.Учебники математики 1-х классов.

Практическое занятие №7

Тема 4.1.4.1.Различные подходы к определению системы натуральных чисел и нуля в десятичной системе счисления.

Цель: конкретизировать смысл теоретико-множественного и аксиоматического подходов к раскрытию понятия целого неотрицательного числа; формировать профессиональные умения: проектирование соответствующей практической и математической деятельности детей, подбирать разнообразные задания для усвоения учащимися смысла чисел.

Понятие число является одним из основных понятий в математике. В методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия, так и его трактовка в математической науке. Суть количественного натурального числа получило:

1.Во-первых, теоретико-множественную трактовку.

При теоретико-множественном подходе натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число «нуль»- как число элементов пустого множества. Каждый класс равномощных множеств можно задать, указав его представителя, т.е. множество из этого класса.

При теоретико-множественном подходе к числу сравнение чисел производят, используя отношения между множествами.

2.Во-вторых,при аксиоматическом подходе натуральное число рассматривают как элемент некоторго множества N , в котором задано отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее следующим аксиомам:

1.В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Его называют единицей.

2.Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а′, непосредственно следующий за а.

3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.

4.Если множество М есть подмножество множества N и:

а) единица содержится в М;

б) из того, что а содержится в М следует, что а′ содержится в М, то множество М совпадает с множеством N .

3. В третьих- на основе сравнения и измерения величин.

В этом случае появляется возможность введения понятия действительного числа. Натуральное - частный случай, когда a = ne , где а- измеряемая величина, е - единица ее измерения, n – результат измерения. Такой подход реализуется в технологии развивающего обучения Эльконина-Давыдова.

Задания для практической работы

1.Выполнить задания из учебника по теме.

1.В верхней строке таблицы записаны представители класса равномощных множеств:

а) приведите еще по два множества, принадлежащих каждому классу;

б) Чему равна n ( A ), n ( B ), n ( C )?

в) Составьте или подберите учебные задания для начальных классов, где дети применяют при выполнении эти понятия.

2.Пользуясь определением отношения «меньше» для целых неотрицательных чисел, объясните, почему истинны неравенства: 0 <1; 4 < 6; 3 < 7.

3.Сделайте рисунок и объясните, используя теоретико-множественные понятия, почему истинно неравенство 6 > 5.

4.Сделайте схематический рисунок или чертеж и объясните, используя понятие числа как результат измерения величины, почему 4< 7.

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3. Планируемые результаты начального общего образования. / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболе.това и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго поколения). – ISBN 978.5.09.021058.4.

4.Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №8

Тема 4.1.4.2. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.

Цели: Изучить принципы образования, чтения, записи чисел в позиционных системах счисления. Усвоить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую и выполнения арифметических действий.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 -- 1 = 9.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе -- шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим -- десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.

Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 -- число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы -- это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x=a p +

a p +….+ a p +a p , где a , a . a , a -- цифры в представлении данного числа. Так, например,

1035 =1 × 10 +0 × 10 +3 × 10 +5 × 10 ; 1010 = 1 × 2 +0 × 2 +1 × 2 +0 × 2 .

Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Задания для практической работы

1.Выполнить задания(на выбор по сложности):

Сколько и какие цифры можно использовать для записи числа:

а) в пятеричной системе счисления;

б) в восьмеричной системе счисления;

в) в семеричной системе счисления;

г) в шестеричной системе счисления;

Замените сумму краткой записью числа в системе счисления с соответствующим основанием:

а) 4 10 + 7; в) 3 8 + 7 8 + 4;

б) 2 3 + 1 3 + 2 3 + 1; г) 2 5 + 2 5 + 1 5 + 4.

Представьте число в виде:

x = a p + a p + … + a p + a , где p – основание системы счисления, в которой записано число:

а) 1201 б) 43020 в) 70652 г) 30213

а) 432 + 321; г) 403 - 144 ;

б) 1003 - 324 ; д) 2415 34 ;

в) 40031 : 102 ; е) 5443 : 42 .

Найдите значения выражений:

а) 755 + 340 - 10111 в пятеричной системе счисления;

б) 24 47 + 10101 в двоичной системе счисления.

а) 5043 + 123 41 - 11141 - 21 ;

б) 1011 + 101 11 - 10101 11 ;

в) 1234 - 3333 13 + 21 64 ;

г) 2012 - 11122 12 + 1102 ;

д) 2043 - 11143 12 + 3041 ;

е) 1034 + 88 34 - 1254 11 ;

ж) 10011 + 1001 11 - 1111 11 ;

з) 30421 - 2031 12 + 302 21 .

Запишите числа от 0 до 10:

а) в двоичной системе счисления;

б) троичной системе счисления;

в) пятеричной системе счисления;

г) шестеричной системе счисления.

Запишите числа в десятичной системе счисления в пятеричной системе счисления:

а)92; б) 135; в)1030; г)317.

Запишите числа в десятичной системе счисления:

а) 111 111 ; б) 212 ; в) 304 ; г) 7005 .

а) 762 и 1043 ; е) 344 и 10212 ;

б) 135 и 3421 ; ж) 10001 и 75 ;

в) 732 и 101112 ; з) 321 и 1002 ;

г) 723 и 145 ; и) 1101 и 23 ;

д) 325 и 1001 ; к) 756 и 3245 .

При каком значении p верны неравенства:

а) 21 р = 15; д) 1000 р = 27;

б) 203 р = 53; е) 10 р = 12;

в) 11 р = 8; ж) 100 р = 9;

г) 201 р = 41 ; з) 632 р = 3120 .

Найдите основание системы счисления:

а) 306 х + 124 х = 220; д) 752 х – 647 х = 67;

б) 102 х + 212 х = 34; е) 326 х + 152 х 253;

в) 401 х + 305 х 454; ж) 204 х + 201 х = 149;

г) 843 х – 275 х 457; з) 31 х 22 х = 130.

В какой системе счисления число 46 записывается теми же цифрами, что и в десятичной, но в обратном порядке?

Найдите двузначное число, которое в десятичной и четверичной системах счисления записывается одними и теми же цифрами, но в обратном порядке.

Вместо звездочек вставьте пропущенные цифры:

а) 21 02 ; б) 130 2 ; в) 5430 ; д) 8 743 .

63 = 77 р. Найдите основание системы счисления р, в которой это равенство верно.

Составьте таблицу сложения в троичной системе счисления, если однозначные числа обозначены символами:

Используя условие предыдущего задания, составьте таблицу умножения в соответствующих системах счисления.

«Я, Михаил Кузнецов, родился 102 августа 30 302 года. После моего рождения, 20 ребенка в семье, мать наградили орденом «Мать-героиня». Мой брат (он не второгодник) ходит в 13-й класс, ему 30 лет». Определите систему счисления и переведите все данные, указанные в задаче, в десятичную систему счисления.

«Костя Климов родился 40 сентября 30 303 года. Его старшие брат и сестра, как и все дети, в 12 лет пошли в школу. Учится Костя хорошо, всегда получает высший балл 10». Определите систему счисления и переведите все данные, указанные в задаче, в десятичную систему счисления.

Число запишите в римской системе счисления:

а) 128; б) 507; в) 138; г) 3205.

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3. Учебники математики 2-3 классов по системе Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова.

Практическое занятие №9

Тема 4.1.4.3. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел в курсе начальной школы

Цели: Формирование методических умений и навыков, направленных на усвоение принципа образования, чтения, записи и сравнения чисел, применение знаний по нумерации для устных вычислений.

1) Нумерация (счисление) - совокупность приёмов устного наименования и письменного обозначения чисел.

Следовательно, различают устную и письменную нумерацию.

Т.е. обучение нумерации - это обучение чтению и записи чисел.

В методике это понятие наполняют более широким содержанием и потому точнее говорить вместо "изучение нумерации"- "изучение чисел".

2) Натуральное число - класс конечных равномощных множеств (теория множеств).

3) Цифра - знак для обозначения чисел на письме.

Число 1 и цифра 1 - разные понятия.

Например, увеличьте число 1 в 3 раза; а теперь увеличьте цифру 1 в 3 раза.

4) Принцип образования натуральных чисел ( n ±1): Если к натуральному числу прибавить…, или в форме: "Чтобы получить следующее натуральное число, надо…"

5) Разрядная единица - единица счёта, которая может быть:

а) простой единицей - яблоко, счётная палочка, точка, число 1 и т.п.

б) группой единиц предшествующего разряда.

Постоянное число единиц, образующих единицу следующего разряда, называют основанием системы счисления.

10ед.=1д. 10тыс.=1д. тыс. Продолжите!

10дес.=1с. 10д. тыс.=1с. тыс.

6) Разряд - место, занимаемое цифрой в записи числа.

7) Принцип поразрядного счёта - счёт (большой совокупности предметов) группами, разрядными единицами.

Например, денежные купюры в пачке.

8) Десятичный состав числа

а) состав однозначного числа, двузначного и любого другого:

3 2 7 3 5 7 1 1 1 72 64

б) представление заданного числа в виде суммы разрядных слагаемых связано с выделением его десятичного состава:

10 2 100 6 100 30 6

Моделируется с помощью карточек вида: [100], [30], [6].

9) Принцип поместного значения цифр - один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же количество единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте (позиции) в записи числа стоит этот знак (цифра).

10) Класс - объединение трёх последовательных разрядов, начиная с разряда единиц.

11) Принцип ПОР - принцип поклассового объединения разрядов.

Подпишите каждый из обозначенных на рисунке классов.

12) Сравнение чисел - установление отношений "равно",

Способы сравнения чисел:

- на основе сравнения множеств;

- по месту в N : 3<4, a 4>3, потому что…

- по составу числа: 4>3, т.к. 4=3+1;

- по десятичному составу числа

37>32, 37>23, потому что…

- по количеству цифр

13) Свойства N - бесконечность, дискретность, упорядоченность.

Числовой луч, лента чисел, масштабная линейка - это модели множества целых неотрицательных чисел.

Вопросы для теоретической подготовки

Задания для практической работы

1. Анализировать содержание программы и учебника по теме.(Заполнить таблицу. Приложение 2). Составление структурно-логической схемы раздела «Числа и величины».

2. Подобрать учебные задания из учебников математики, направленных на усвоение числа на теоретико- множественной основе.

3. Анализировать содержание и определить целей учебного задания:

1. Расположить заданные числа в порядке возрастания и убывания (5207, 31634, 31364, 70050, 5302, 7050).

2. Назвать или записать все числа, расположенные между двумя заданными числами (8 и 15, 49 и 54, 396 и 407, 986 и 1006, 2338 и 2391).

3. Замена суммы разрядных слагаемых обозначением числа (т.е. обратные упражнения: 600+50+3=653).

4. Решение примеров вида 80+3, 83-80, 83-3, 6000+50, 6050-50, 6050-6000.

5. Определение числа единиц каждого разряда и класса (20506 – это 2 дес. тыс., 5 сот., 6 ед.; 20 ед. класса тыс., 506 ед. первого класса).

6. Определение общего числа единиц каждого разряда и класса (20506 – это 20506 ед., в этом числе 2050 дес., 205 сот., 20 тыс., 2 дес. тыс.).

7. Сравнение чисел по их десятичному составу (32 25, 32 37, 380 830, 4 т 8 ц 480 кг и т. п.).

8. Преобразование значений величин (2 м=… дм (см), 23 дм = … м … дм, 2 т 006 кг = … кг).

9. Объяснение значения цифры в записи числа:

- что обозначает каждая цифра в записи числа 7648? 6784?

- что обозначает цифра 4 в записи каждого из чисел 7654, 1243, 17428, 40207?

- что обозначает цифра 0 в записи чисел?

10. С помощью заданных цифр (например, 5, 7, 1) записать всевозможные однозначные, двузначные, трехзначные числа, несколько пятизначных чисел.

11. Объяснение значения цифры в записи числа:

- что обозначает каждая цифра в записи числа 7648? 6784?

- что обозначает цифра 4 в записи каждого из чисел 7654, 1243, 17428, 40207?

- что обозначает цифра 0 в записи чисел?

4. Написать сообщение «Особенности изучения чисел по системе Эльконина-Давыдова»

5.Составить фрагмент урока по ознакомлению с новыми нумерационными понятиями.

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

3. Планируемые результаты начального общего образования. / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболетова и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго поколения). – ISBN 978.5.09.021058.4.

4.Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №10

Тема 4.1.5.1. Теоретико – множественный смысл арифметических действий над неотрицательными числами. Смысл действий над натуральными числами, как результатами измерения величины.

Цели: конкретизировать смысл теоретико-множественного подхода к раскрытию смысла каждого арифметического действия; формировать профессиональные умения: спроектировать соответствующую практическую и математическую деятельность детей, подбирать разнообразные задания для усвоения учащимися смысла действий.

1.Теоретико-множественный смысл действий над целыми неотрицательными числами.

Одно из наиболее важных умений, которыми должен овладеть учащийся начальных классов, - это правильно выбрать арифметическое действие при решении задачи и обосновывать свой выбор. Поэтому учителю необходимы знания, в частности с использованием теоретико-множественных понятий. В контрольной работе выделены два типа задач, с помощью которых проверяется умение обосновывать выбор действии Яна теоретико-множественной основе. К первому относятся задачи, при решении которых сначала выясняется, какие множества и операции над ними рассматриваются в условии, а затем используются правила:

- число элементов объединения непересекающихся множеств находят с помощью сложения, а если объединяются равночисленные множества , то с помощью умножения;

- число элементов в дополнении подмножества до данного множества находят с помощью вычисления;

- число элементов в каждом из равночисленных подмножеств разбиения данного множества или число подмножеств такого разбиения находят с помощью деления.

Ко второму типу задач относятся те, в которых обоснование выбора действия требует знания теоретико-множественного смысла отношений «столько же», «больше (меньше) на», «больше (меньше) в». В этом случае, прежде чем обосновать выбор действия, надо выяснить, о каких множествах идет речь в задаче и какие отношения между их численностями рассматриваются.

Для решения задач данной темы необходимо:

- теоретико-множественный смысл сложения , вычитания, умножения

и деления целых неотрицательных чисел;

- теоретико-множественный смысл отношений «больше(меньше) на», «больше(меньше) в»

- обосновывать выбор действий при решении простых задач, пользуясь теоретико-множественной терминологией;

- излагать данное обоснование на языке школьной терминологии

Образец выполнения задания

З а д а ч а 1. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь. На одном участке дети посадили 6 саженцев, а на другом – все остальные поровну в три ряда. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?

Р е ш е н и е. Задача в два действия. Сначала узнаем, сколько саженцев посадили на другом участке (24 – 6 = 18) , а затем - сколько их оказалось на этом участке в каждом ряду (18:3 = 6). Обоснуем выбор этих действий.

В задаче рассматривается множество (Х), в котором 24 элемента. Из этого множества выделены два подмножества, причем известно, что в одном из них (А) содержится 6 элементов. Так как второе множество (В) является дополнением множества А до множества Х, то число его элементов находят вычитанием:

Далее множество В разбивается на 3 равночисленных подмножества. Число элементов в каждом таком подмножестве находят делением: 18:3 = 6

Обоснование с использованием

Имеется 24 саженца. Их посадили на 2 участках, причем на одном - 6 саженцев, а на другом - остальные. Чтобы узнать, сколько саженцев на втором участке, из их общего числа надо вычесть 6 саженцев первого участка: 24 – 6 + 18 (саженцев).

Эти 18 саженцев посадили в три ряда. Поэтому число саженцев в каждом ряду можно найти, разделив 18 на 3:

З а д а ч а 2 . В первый раз в лыжном походе учувствовали 12 учеников , во второй - в 2 раза больше, чем в первый, а в третий - на 3 человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз?

Р е ш е н и е. Задача в два действия. Вначале узнаем, сколько человек участвовали в лыжном походе во второй раз (42+9 = 51), а затем - сколько в третий (51 2 = 102. Обоснуем выбор этих действий.

В задаче идет речь о трех множествах учащихся, учувствовавших в лыжных походах. Известно, что в первом множестве (А) 42 элемента; число элементов второго множества (В) неизвестно, но сказано, что в нем на 9 элементов больше, чем в первом, т.е. столько же, сколько в первом, и еще 9. Таким образом, множество В является объединением множеств, содержащих соответственно 42 и 9 элементов. Поэтому число элементов множества В находят сложением:

Число элементов третьего множества (С) так же неизвестно, но сказано, что в нем в 2 раза больше элементов, чем во втором, т.е. оно является объединением двух множеств, каждое из которых содержит столько же элементов, сколько их в множестве В. Поэтому число элементов в множестве С находят при помощи умножения:

Обоснование с использованием

Было три похода. В первом принимали участие 42 учащихся, во втором - на 9 человек больше, т.е. столько же, сколько в первый раз, и еще 9 человек. Значит, число участников второго похода находят сложением:

В третий раз участников было в 2 раза больше, чем во втором походе, т.е. 2 раза по 51. Но это число находят умножением:

Смысл действия над натуральными числами - результатами измерения величин.

Чтобы обосновать выбор действия при решении задачи, в которой рассматриваются различные величины и отношения между ними, необходимо:

- смысл сложения, вычитания, умножения и деления целых неотрицательных чисел, являющихся значениями величин;

- смысл отношений «равно», «больше(меньше) на», «больше(меньше) в» для чисел – значений величин.

- обосновывать выбор действия при решении простых задач, в которых рассматриваются величины, отношения между ними, а также производятся различные операции.

Образец выполнения задания

З а д а ч а. Железнодорожный мост имеет три пролета. Длина первого – 50 м. Второй пролет на 23 м длиннее первого, а третий - в 2 раза короче первого. Найдите длину моста.

Р е ш е н и е. Задача в три действия. Сначала находят длину второго пролета: 50 + 23 =73 (м), затем длину третьего: 50:2 = 25 (м) и, наконец, длину моста, состоявшего из трех пролетов: 50+73+25 + 148 (м) Обоснуем выбор этих действий.

Здесь речь идет о длинах трех пролетов моста и о его длине. Известно, что длина первого пролета – 50 м. Длина второго неизвестна, но сказано, что второй пролет на 23 м длиннее первого, т.е. он состоит из двух частей – одна длиной – 50 м, другая – 23 м, и, чтобы найти длину второго пролета, достаточно длину первого разделить на 2; 50:2=25 (м).

Длину моста, состоявшего из трех пролетов, находят, сложив их числовые значения: 50+73+25= 148 (м).

Задания для практической работы

1. Решите задачу и обоснуйте выбор действия, используя терминологию(по 2 задачи на выбор).

1) теоретико-множественную; б) принятую в начальном курсе математики.

1.1.Девочка принесла в одном пакетике 15 морковок, а в другом – 21. Она раздала их поровну 9 кроликам. По скольку морковок она дала каждому кролику?

1.2. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?

1.3. В школе в трех аквариумах было в каждом по 16 рыбок. 20 рыбок школьники подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?

1.4. В первый раз в лыжном походе учувствовали 12 учеников , во второй - в 2 раза больше, чем в первый, а в третий - на 3 человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз?

1.5. В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей купили по 4 полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось?

1.6. В среду в библиотеке побывало 75 человек, а в четверг - на 25 человек меньше, а в пятницу - в 2 раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке в эти три дня?

1.7. Миша нашел 12 грибов, а Коля – на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в 2 раза больше грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?

1.8. Миша нашел 8 грибов, а Коля – на 4 больше, чем Миша. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Колей? Сколько всего грибов нашли дети?

1.9. Миша нашел 5 грибов, а Коля – в 2 раза больше, чем Миша. Таня нашла на 3 гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?

1.10. Мина нашел 12 грибов, а Коля – в 3 раза меньше, чем Миша. Таня нашла на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше оказалось грибов у Миши, чем у Тани?

2. Решите задачу и обоснуйте выбор действий, используя понятия числа как результата измерения величины(по 2 задачи на выбор).

2.1. В понедельник со вклада вывезли 63 т. угля, во вторник – на 27 т. меньше, чем в понедельник, а в среду - в 3 раза меньше, чем в понедельник. Сколько тонн угля вывезли со склада за эти три дня?

2.2. Турист проплыл на пароходе 131 км, а на поезде проехал в 3 раза больше, чем на пароходе. Остальной путь он прошел пешком. Сколько километров прошел турист пешком, если весь путь составляет 560 км?

2.3. В три вагона погрузили 100 т. угля. В первый погрузили 18 т., во второй – в 3 раза больше, чем в первый. Сколько тонн угля погрузили в первый вагон?

2.4. В детском саду за неделю израсходовали 60 кг муки. 4 дня расходовали по 12 кг в день, а остальную муку поровну в следующие три дня. Сколько килограммов муки расходовалось ежедневно в последние дни недели?

2.5. Из куска материи длиной 24 м закройщица скроила 3 женских платья и 3 детских. На каждое детское платье пошло по 3 м материи. Сколько метров материи пошло на каждое женское платье?

2.6. Колхоз отправил для продажи 100 кг яблок. Сначала упаковали 12 ящиков по 6 кг в каждом, а затем несколько ящиков по 4 кг яблок. Сколько ящиков меньшего размера потребовалось?

2.7. Для столовой получили 24 кг муки в 8 одинаковых пакетах. За день израсходовали 5 таких пакетов. Сколько килограммов муки осталось в столовой?

2.8. Отрезок состоит из трех частей. Длина первой части отрезка 8 см, длина второй в 2 раза меньше, чем первой, а третий - на 16 см больше второй. Какова длина всего отрезка?

2.9. В куске было 32 м ткани. От него отрезали одному покупателю 6 м ткани, а другому – в 2 раза больше, чем первому. Сколько метров ткани осталось в куске?

2.10. Доярка надоила за день 174 л молока: 6 коров дали по 20 л, а остальные - по 18 л. Сколько коров доила доярка?

3.Объясните, используя теоретико-множественный смысл арифметических действий, что:

1)3 +2 =5; 2) 6 – 2 = 4; 3) 5· 2 =10; 4) 12 : 4 =3.

2.Сборник задач по математике. Посбие для педучилищ/ А.М.пышкало, Л.П.Стойлова и др.-М.: Просвещение,1979.

4.Учебники математики 1-х классов.

Практическое занятие №11

Тема 4.1.5.2. Методика формирования устных вычислительных приемов.

Цели: формировать профессиональные умения: рационально выбирать методы, приемы, формы и средства обучения; целенаправленно подбирать содержание самостоятельных работ для учащихся; обоснованно выбирать наиболее продуктивные способы проверки этих работ; определять причины ошибок, допущенных учащимися; разрабатывать разные виды дифференцированных заданий.

Понятие вычислительного приема

Изучение арифметических действий усвоение смысла, взаимосвязи и свойств арифметических действий.

Изучение вычислительных приемов: «открытие», овладение,

Запоминание и автоматизм воспроизведения

результатов способов оперирования числами

(табличных) (вычислительных приёмов)

Что же такое вычислительный приём?

Вычислительный приём (ВП) – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к нахождению результата арифметического действия. Описание этой последовательности (словесное или схематическое) - алгоритм.

70 ׃ 14=70÷ (7×2) =10÷2=5

70 ׃ 14= (28+42) ÷14=2+3=5

b ) 47-19=47-(10-9) =37-9=28

47-19= (49-2)-19= (49-19)-2=30-2=28

Вывод: один и тот же пример можно решать разными способами, т.е. используя разные вычислительные приёмы, можно получить один и тот же результат.

Выбор того или другого вычислительного приёма зависит:

1) от уровня знаний учащихся;

2) от чисел, над которыми выполняется арифметическое действие;

3) от уровня сформированности навыков в выполнении основных операций, входящих в вычислительный приём.

Основные операции сами являются арифметическими действиями; а вспомогательные связаны с применением теоретических знаний.

Умение – это единство знания о способе деятельности и опыта его применения:

Умение = Знание +Опыт

Признаки полноценных вычислительных умений (ВУ):

- осознанность, целенаправленность, правильность, рациональность, вариативность, обобщённость (вычислительный приём успешно применяется в изменённых условиях).

Навык – стереотипное автоматизированное действие, которое может выполняться без непосредственного контроля сознания.

Признаки полноценных вычислительных навыков (ВН): признаки (ВУ) + быстрота, автоматизм, прочность.

Иметь вычислительный навык – это значит знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции правильно и быстро.

Необходимые условия для решения проблемы

Вычислительный приём нужно понять и запомнить. Учитывая особенности познавательных процессов в младшем школьном возрасте и их общие закономерности, можно утверждать, что для решения проблемы формирования полноценных ВУ и ВН необходимо:

1. Мотивация вычислительной деятельности (вызывает интерес, организует внимание).

2. Чёткая постановка учебной задачи на любом уроке (направляет внимание, обеспечивает его избирательность).

3. Рациональное использование средств наглядности (активизирует внимание, облегчает восприятие, побуждает к мыслительной деятельности).

а) использование моделей чисел 30-6.

b ) демонстрация абака для 9+4.

4. Предметно-практическая деятельность учащегося:

рука – язык – голова

(внимание более устойчиво при выполнении внешних действий, чем умственных; внимание активизируется, если мыслительная деятельность сопровождается моторикой; логика предметной деятельности человеком усваивается раньше, чем логика языка, служит основой мыслительной деятельности).

5. Разнообразие заданий, т.е. применение ВП в разных условиях (однообразие утомляет внимание, ведет к снижению интереса).

Вариативность содержания, форм, средств обучения.

Например: решение примеров, задач, уравнений, сравнение выражений, творческие задания; работа в ТПО, с индивидуальными карточками, перфопапками, тренажёрами; групповые формы, обсуждение, дискуссия; дидактические игры, соревнования.

6. Сравнение разных, но в некоторых отношениях сходных ВП (23·4 и 46 ׃ 2; 6+3 и 6×3).

7. Рациональная форма подачи учебного материала (она должна быть «прозрачной» для понимания и удобной для хранения информации в долговременной памяти).

Образцы рассуждений должны:

1) соответствовать уровню знаний учащихся;

2) быть точными и предельно краткими;

3) иметь удобную для практического применения и для запоминания форму

8. Достаточная тренировочная база (умения и навыки формируются только в непосредственной деятельности).

9. Дифференциация и индивидуализация обучения (учёт индивидуальных особенностей познавательных процессов).

10. Приоритет активных методов обучения (проблемное изложение, частично поисковый, самостоятельная работа – ученик становится не потребителем информации, а её добытчиком).

Закономерности процесса познания (от известного к неизвестному, от знаний к умениям, от умений к навыкам) определяют строго определенную последовательность работы по формированию математических умений и навыков, в частности ВУ и ВН:

Как можно устно умножать двузначное число на однозначное?

Чтобы устно умножать двузначное число на однозначное, необходимо двузначное число представить в виде разрядных слагаемых, отдельно умножить на однозначное число десятки и единицы, а затем полученные результаты сложить. Здесь используется распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число) относительно сложения. Например: 37· 5= (30 + 7) · 5= 30 ·5 + 7· 5 = 150 + 35 = 185.

Как можно устно разделить двузначное число на однозначное?

Чтобы устно разделить двузначное число на однозначное, необходимо представить двузначное число в виде разрядных слагаемых или удобных слагаемых, каждое из которых делится на однозначное число (в рамках табличного случая), разделить их отдельно и полученные результаты сложить. Здесь используется правило деления суммы на число.

Например: 84 : 4 = (80 + 4):4 = 80: 4 + 4:4= 20 + 1 = 21.

84 : 6 = (60 + 24): 6 = 60: 6 + 24 :6 = 10 +4 = 14.

Как можно устно разделить двузначное число на двузначное?

Чтобы найти частное от деления двузначного числа на двузначное, необходимо подобрать такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.

Например: 36 : 12 = 3, так как 3· 12 = 36.

84 : 21 = 4, так как 21· 4 = 84.

Как можно устно разделить двузначное число на однозначное с остатком?

Чтобы разделить, необходимо найти самое большее число, которое делится на делитель, меньше делимого (в рамках табличного случая). Найдем частное, затем из делимого вычесть это число и получим остаток.

Самое большее число до 47, которое делится на 5, это 45. 45 : 5 = 9- частное.

Из числа 47 вычтем 45, получим остаток: 47 – 45 = 2.

Задания для практической работы

1. Раскрыть вычислительные приемы по алгоритму(инд. работа).

2. Найдите в учебнике «Математика 1» в теме «Сложение и вычитание в пределах 100» задания:

1) на закрепление знаний табличных случаев сложения и вычитания;

2) на усвоение свойств арифметических действий;

3) на формирование умения применять свойства арифметических действий при вычислениях.

3.Решить методические задачи.

1)Перед изучением вычислительного приема для случаев вида 48 – 30, 48 – 3, учитель запланировал повторить табличные случаи сложения и вычитания, разрядный состав двузначного числа.

Дополните план учителя и подберите или составьте самостоятельно соответствующие упражнения.

2)Составьте подготовительные упражнения к рассмотрению вычислительных приемов для случаев сложения и вычитания вида 34 – 2,

3) В чем особенность вычислительного приема для случаев вида 30 – 8, 40 – 7, 50 – 6?

Какие упражнения можно предложить учащимся при подготовке к изучению данного вычислительного приема? Составьте самостоятельно упражнения, используя наглядные средства обучения, заданный образец, прием сравнения.

4)При формировании умения применять вычислительные приемы наблюдается следующее:

Дети переносят: а) ранее усвоенный материал о вычислительном приеме на новые случаи;

б) вновь изученные вычислительные приемы на ранее изученные случаи.

Определите характер ошибок. Какой случай неверного переноса вычислительного приема имеет место?

Дети рассуждают устно:

82 – 6 = (80 + 2) – 6 + (80 - 6) – 2 + 72

58 – 5 = (50 + 8) – 5 = 50 – (8 – 5) = 50 – 3 = 47

83 – 50 = (80 + 3) – 50 = (80 – 50) – 3 = 27

Как предупредить исправить) эти ошибки?

5)При вычислении вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 дети допускают следующие ошибки:

1) смешивают приемы вычислений, основанные на правилах вычитания суммы из числа и числа из суммы, например:

50 – 36 = 50 – (30 + 6) = (50 – 30) + 6 = 26

56 – 30 = (50 + 6) – 30 = (50 – 30) – 6 = 14

2) не различают разрядов при сложении, например:

54 + 2 = 74 (число десятков складывают с числом единиц);

54 – 40 = 50 ( из числа единиц вычитают число десятков).

3) допускают ошибки в табличном сложении и вычитании, например:

4) пропускают операции вычислительного приема или включают лишнее, например:

5) смешивают действия сложения и вычитания:

Как следует организовать работу учащихся, чтобы предупредить появление перечисленных выше ошибок?

6)Какие вычислительные приемы могут быть использованы учащимися при решении примеров вида 36 + 7? Какие знания, умения и навыки лежат в основе каждого приема?

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее обучение.-Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век»,2005.- 272с.

2. Давиденко Л.И. Сборник разноуровневых проверочных работ по математике. 3-4 классы.- Ростов-на-Дону:Феникс,2003.-320с.

4.Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №12

Тема 4.1.5.3. Методика формирования письменных вычислительных умений.

Цели: изучение алгоритмов письменных вычислений, последовательности изучения, анализ операционного состава вычислительных приемов, сравнительный анализ содержания учебников по теме; формировать профессиональные умения: рационально выбирать методы, приемы, формы и средства обучения; уметь определять типовые ошибки в вычислениях и их причины; подбирать или разрабатывать дифференцированные задания.

Задания для практической работы

1. Раскрыть вычислительные приемы по плану:

2) правильная развернутая запись;

3) полное воспроизведение алгоритма вслух;

4)применяемые знания и умения;

5) возможные ошибки;

6)проверка правильности решения.

2. На примере покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма действия над многозначными числами:

а) сложения чисел 3457 и 798;

б) вычитания числа 1726 из числа 2215;

в) умножения числа 1547 на число 8

г) деления числа 2473 на число 7

д) деления числа 16037 на число 79;

е) деления числа 4117 на число 179;

ж)На примере умножения числа 2004 на число 6, а затем на число 26 покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма умножения многозначного числа на однозначное и многозначное.

з)На примере умножения числа 378 на число 7, а затем на число 127 покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма умножения многозначного числа на однозначное и многозначное.

2.Анализировать конспект урока, пользуясь схемой методического анализа урока(работа в группах).

4.Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №13

Тема 4.1.5.4. Методика изучения правил выполнения арифметических действий в выражениях.

Цели: изучить различные методические подходы изучения правил выполнения арифметических действий в выражениях.

Задания для практической работы

1.Составить сравнительный анализ методических подходов изучения темы по УМК «Начальная школа 21 века» и «Школа 2100».

2.Решить ситуационные задачи.

С какой целью и на каком этапе обучения по теме учитель может предложить на уроке следующие задания:

1)Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:

25–17 : 4 = 2; 3 ∙ 6–4=6; 24 : 8 – 2 =4.

2)Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «–»так, чтобы получились верные равенства:

38*3*7=34; 38*3*7=28; 38*3*7=42; 38*3*7= 48.

3) Из данных пар примеров выпишите только те, в которых вычисления выполнены по правилам порядка действий:

60 – 20 : 4 = 10 4 ∙3 + 20 : 5 = 16

60 – 20 : 4 = 55 4 ∙3 + 20 : 5 =28

Используя скобки, измените порядок действий в оставшихся выражениях, так, чтобы они получили указанное значение.

4) Приведите возможные варианты рассуждения учащихся при выполнении задания: «Закончи запись так, чтобы равенства были верными:

534 + 79 = 534 + 80 …….;

900 – 83 = 900 – 80………;

740 + 180 = 740 + 200…….;

510 – 290 = 510 – 300………

Какие знания, умения лежат в основе преобразования этих выражений?

2.Составить или подобрать трехуровневые учебные задания по данной теме.

4.Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №14

Тема 4.1.6.1. Текстовые задачи и процесс их решения.

Цели: отработать общие вопросы методики обучения решению текстовых задач; формировать профессиональные умения: выбирать наиболее оптимальные приемы анализа и методы поиска решения задач; конструировать наиболее подходящие для конкретной задачи модели; осуществлять аналитический и синтетический разбор задач; оформлять решение задач.

Теоретическая консультация

Текстовой задачей называется описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого- то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними),либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

В каждой задаче можно выделить:

а) числовые значения величин, которые называются данными или известными;

б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой;

в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной а числовые значения искомых величин – искомыми или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того, чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить её условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате её решения.

Решить задачу в широком смысле этого слова - это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

Методы решения задач

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом- значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и последовательностью использования этих связей.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом- это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (неравенств).Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств) в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом -значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур.

Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы»,классическим представителем которых является задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание».

Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т.п.).

Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Деятельность по решению задачи включают следующие этапы независимо от выбранного метода решения:

1.Анализ содержания задачи

2.Поиск пути решения задачи и составление плана её решения

3.Осуществление плана решения задачи

4.Проверка решения задачи.

1. Анализ содержания задачи

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1.Правильное чтение задачи в случае, когда задача задана текстом.

2.Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3.Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного возможно, слухового и кинестетического образов).

4.Разбиение текста задачи на смысловые части.

5.Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели).

6.Построение материальной или материализованной модели:

7.Постановка специальных вопросов:

- О чём эта задача?

- Что требуется узнать ( доказать, найти) ?

- Что обозначают слова или словосочетания, предложения?

- Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?

- Какими свойствами, величинами они характеризуются?

- Сколько раз и как даётся характеристика каждого предмета, понятия, объекта?

- Какая ситуация описывается в задаче?

- Другие вопросы по содержанию задачи.

2.Поиск плана решения задачи

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

1.Рассуждения « от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем.

2.Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) « от данных к вопросу» с построением графической схемы.

3.Выполнение плана решения

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1.Письменное выполнение каждого пункта плана:

1) арифметического решения:

- в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений - равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приёмы выполнения:

1.Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом.

2.Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответ на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте.

3.Решение другим методом или способом.

4.Сопоставление и решение обратной задачи.

5.Определение смысла составленных в процессе решения выражений.

6.Сравнение с правильным решением- с образцом хода решения и результата.

7.Повторное решение тем же методом и способом.

5.Формулировка ответа на вопрос задачи.

Цель: дать ответ на вопрос задачи ( подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1.Построение развернутого истинного суждения.

2.Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.

Выполнить каждый из этих этапов можно, применив один или несколько приёмов, названных выше или сконструированных на их основе самостоятельно. Часть этих приёмов универсальна, т.е. применима к любым задачам, другая часть применима лишь к математическим задачам.

Задания для практической работы.

1. Используя материал главы 1 §4 учебника, заполните следующую таблицу при условии, что решение задачи выполняется арифметическим методом.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎