Там, где клён шумит.
Задачники, которые я часто использовал в этом году
Как вы поняли из названия, в этом посте я укажу на несколько интересных книг по физмату. Собсна, без лишних слов. Ссылки ведут на архивы в гугл-диске.
Не знаю, как у остальных граждан, а лично у меня всегда есть проблема, заключающаяся в нахождении большого числа заданий на одну и ту же тему. К сожалению, очень часто задачники содержат недостаточно заданий и приходится выдумывать на ходу самому.
Вот задачники от МИФИ решают эту проблему более чем неплохо. Низкий поклон от меня создателям. Много хороших заданий и к ним ответы. Все красиво и качественно.
В этих сборниках есть абсолютно вся основная алгебра. Все те задания, которые нужно "тупо" сидеть и прорешивать, набивать руку. Идеальны для подготовки к экзаменам да и для просто школы тоже подойдут отлично. Короче, рекомендую.
Вот геометрию от них же добавляю только ради одного момента - здесь есть хорошая отработка всяких теорем синусов-косинусов, векторов и иже с ними. То есть, отработка алгебры в геометрии. Задачи очень полезны опять же с точки зрения набивания руки, но целиком геометрию только по этим задачникам изучать не рекомендую.
Не устану рекламировать данного гражданина, ибо он очень хорош. Задачники Балаяна имеют два основных плюса: первый - ко всем задачам уже есть чертеж и не нужно тратить на него время; второй - задачи часто направлены на отработку конкретных теорем, и сборник содержит задачи даже на отработку очень узких теорем, которые встречаются редко.
В чем моя проблема с тем же Зивом или Атанасяном. Вот хочешь ты в задаче показать теорему о хордах окружности. Дак это нужно весь этот сборник перелопатить; найти, где вообще эта теорема может пригодиться; с учеником построить чертеж; пройти череду других теорем, ибо узкие теоремы вам одиночно никто давать не будет, они точно будут идти в сочетании с другими теоремами; и только после этого показать уже эту теорему на примере хорд. В Балаяне все проще и быстрее - я открываю тему "Окружности" и сразу вижу, что вот эта, эта и та задача решаются с помощью данной теоремы. Удобно.
Может, это только у меня такие трудности, не знаю.
Предупреждение: сборники подразумевают, что ученик уже умеет делать чертеж и направлены на отработку самих теорем. Если ученик не умеет строить чертеж, Балаян будет вредить.
По физике остаюсь верен классическим сборникам Кирика. Это просто хорошие устойчивые сборники без лишней суеты. Из особых плюсов отмечу наличие огромного количества качественных задач (то есть задач, в которых нужно объяснить какое-либо явление, опираясь на известные постулаты физики), большое разнообразие в задачах (хотя все же некоторых тем не хватает и это нехорошо) и спорный плюс, заключающийся в наличии решений практически ко всем задачам в Интернете.
Но вот конкретно с физикой у меня проблема остается - нет такого сборника, который бы содержал достаточно задач хотя бы по одной теме. Обычно приводится 2-3 примера там, где нужно не меньше 10. Кирик эту проблему решает, но не полностью. Придумываю задачи сам. Видимо, самому и задачник писать придется.
По всем вопросам - alexjuriev3142@gmail.com
Научная литература
Хотел бы поделиться своей библиотекой научной литературы. Большая часть книг была скачена через местную локальную сеть в середине 00-х у отца моего друга - отличного математика, программиста и просто хорошего человека. К сожалению ныне покойного. Остальное осталось со времен моей учебы в институте (2002-2007). Надеюсь, что все это кому-то будет полезным.
Ответ на пост «SpinLaunch "выплюнул" на скорости более 1600 км/ч тестовую трехметровую нагрузку»
Решил немного упороться и посчитал перегрузку во время запуска
Перегрузка будет почти 7300g!
А теперь немного о том как считалось и откуда цифры:
100 метров диаметр планируемого ускорителя
100 кг масса запускаемой капсулы 60 км - высота куда хотят запускать 35° - угол с которым хотят запускать
Из открытых источников:
Перевод м/с в км/ч = v / 1000 * 3600Перевод м/с в числа маха = v / 340.29
Число g - 9,80665 м/с². Известный научный факт
Перевод градусов в радианы любезно предоставлен гугл таблицами
Скорость вылета просто подобрал что-бы улететь на 60 километров которые заявлены
Ну и просто делим на g что-бы получить перегрузку
PS:Вопрос к автору изначального поста: вы им что заплатили что так защищаете?
PPS:Приглашаю в комменты с забавными сравнениями что-бы всем стало понятно насколько это дофига - 7300g
UPD: На видео маленькая экспериментальная установка, а расчёт для того что они планируют построить и применять с практической пользой
Об одном удивительном интеграле и пользе специальных функций
ВведениеСегодня я хочу рассказать об одной очень красивой формуле, связывающей дзета-функцию Римана и Гамма-функцию(не пугайтесь я все объясню). Формула выглядит вот так:
Также в процессе своего рассказа я хочу осветить такую тему, как специальные функции и рассказать для чего они нужны.
Специальные функции
1. Мотивация
Часто в задачах математики, физики и других естественных науках нам приходится иметь дело с интегралами, которые не приводятся к стандартным (таким как косинус, экспонента и т.д.). В этом случае весьма полезно знать некоторые "трюки", позволяющие преодолевать такого рода трудности. Одним из таких "трюков" является использование специальных функций.
Первое моё знакомство со специальными функциями произошло во время чтения первого тома Теоретической физики Ландау и Лифшица (Ландау Л., Лифшиц Е. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М.: Физмат-лит, 2021 с. 41):
Как видно последняя подинтегральная функция имеет довольно простой вид, однако, так как этот интеграл не выражается через стандартные, приходится идти на различные ухищрения при его вычислении (я не буду приводить здесь вычисления, кроме объявленного интеграла, однако их можно проделать в качестве упражнения с указаниями в учебнике В. А. Зорича "Математический анализ Часть II" или в Демидовиче, к которому есть китайский решебник).
Также гамма-функция значительно упрощает вычисление таких классических интегралов, как интеграл-Дирихле и интеграл Пуассона:
Последний имеет важное значение в теории вероятностей.
Гамма-функция помогает при взятии многих других естественных интегралов:
1) Обобщение интеграла Дирихле
2) Похожие на тот, что был у Ландау
*Где В -- бета-функция Эйлера, которую можно определить равенством:
3) Интегралы Френеля:
2. Забавные свойства гамма-функции
1) Формула понижения
Доказательство проводится интегрированием по частям.
Для доказательства Г(1)=1 продифференцируйте exp(-x), а потом проинтегрируйте справа и слева.
Для доказательства Г(2)=Г(1) проинтегрируйте Г(2) по частям.
3) Связь с факториалами
Сразу следует из (1) и (2).
4) Формула Эйлера-Гаусса
Доказательство этого и следующих фактов есть к книге Зорича, ссылка на которую есть выше.
5) Формула дополнения
Из этой формулы следует очень красивое разложение синуса, как произведения:
Обещанный интеграл
Рассмотрим интегралы вида:
Заметим, что мы уже знаем чему равен этот интеграл. Это Г(s)! Значит:
Остается просто просуммировать по n и мы получим что что надо(формально говоря мы должны рассмотреть предел частичных сумм, а потом занести предел под знак интеграла, предварительно проверив, что функция под знаком интеграла--непрерывная).
Просуммируем убывающую геометрическую прогрессию под интегралом и получим нужное равенство.
Интересный факт
При s=2 получаем интересное равенство:
Однако, чтобы посчитать этот интеграл гамма-функции недостаточно и требуется более серьезная техника (в частности можно свести этот интеграл к другой специальной функции).
Нитиноловый двигатель
Сплав титана и никеля практически в равных пропорциях (45% и 55%) принято называть нитинолом или никелидом титана. Данному сплаву присущи такие свойства, как память первоначальной формы и сверхупругость.
Эффект памяти первоначальной формы нитинола выражается в способности при повышении температуры воздействия до порога фазового превращения восстанавливать деформированный профиль в исходное состояние, которое было придано нитинолу при определенной температуре.
Решения задач по теор.механике из сборника Кепе О.Э. (Глава 2. Плоская система сил) [Часть 2]
Продолжаю выпускать видеоуроки по теоретической механике, пока что только в виде решения задачек. Но чуть позже в планах начать выпускать видеоуроки с качественно поданной теорией, благо к тому моменту опыт в создании такого контента уже потихоньку накапливается.
Буду рад услышать предложения и замечания, как в техническом плане, так и в плане подачи материала.
Тема 2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (1 из 4) (задачи с 2.4.1 по 2.4.13):
Тема 2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (2 из 4) (задачи с 2.4.14 по 2.4.25):
Тема 2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (3 из 4) (задачи с 2.4.26 по 2.4.37):
Тема 2.4. Равновесие произвольной плоской системы сил (4 из 4) (задачи с 2.4.38 по 2.4.49):
Благодарю за Ваше внимание!
Как мы делали рекуператор (шуточный рассказ)
На стадии проектирования почти каждую ночь меня озаряли новые идеи, а утром конструктор с ужасом узнавал, что чертежи опять надо переделывать. Наконец документация была готова, ее размножили и отдали на завод, директор которого после долгих уговоров согласился изготовить «этакую маленькую модельку». Начальник производства, увидев чертежи, наотрез отказался от работы, заявив, что это не «моделька», а адская машина и что она «не пойдет», то есть не будет работать. С полчаса мы препирались, пока я не спросил, а почему, собственно, «не пойдет»?
– Был у нас тут один доцент, – ответил начальник производства, – мы ему сделали тоже инерционный, но не рекуператор, а грохот. Грохот не работал. Стало быть, и ваш не будет.
Я столь же убедительно возразил, что то был доцент, а я профессор и наша конструкция будет работать.
Короче говоря, машину все таки запустили в производство. И тут началось.
Прежде всего корпус, в котором должен был вращаться маховик, изготовили меньшего диаметра, чем сам маховик. Пробовали затолкнуть его туда прессом, но я категорически запротестовал. Тогда решили расточить корпус и обточить маховик. Обрабатывая корпус, начисто срезали ему один бок, а взявшись за маховик, сбили ему центровку – появилась статическая неуравновешенность. На корпус наварили длинную латку, после чего его ужасно искривило, и подшипники не полезли в гнезда. Маховик переточили и к статической добавили динамическую неуравновешенность. Я было совершенно потерял голову, но заводчане, воспользовавшись моей вынужденной командировкой, затолкнули все таки маховик в корпус на стотонном прессе и, выкрасив агрегат в голубой цвет, торжественно передали нам. Пришлось принять, хотя я и заметил им, что можно было не трудиться и не красить, во всяком случае, поверхности трения. Но радушные заводчане ответили, что для хороших людей им ничего не жалко, и отгрузили рекуператор.
Для стендовых испытаний рекуператора институт выделил нам подвал в только что выстроенном здании. Стояла холодная зима, а в подвале было тепло, и это нас радовало. Мы целыми днями разбирали рекуператор на детальки и исправляли заводские дефекты. Убедились, что стотонный пресс на заводе работает хорошо: маховик выпрессовать мы так и не смогли. Пришлось заливать в корпус азотную кислоту и таким неслыханным способом выпрессовывать, а заодно и балансировать маховик. Помогали нам энтузиазм и сноровка, мешали пары азотной кислоты и темнота в наглухо закупоренном подвале.
Основные дефекты мы ликвидировали, оставалось только собрать рекуператор. Детальки были аккуратно разложены на полу, завернуты в бумажки и пронумерованы, на потолке горела недавно установленная лампочка, а в просверленную в потолке щелку проникало дыхание наступающей весны. Я спокойно уехал в командировку отчитываться о проделанной работе, поручив лаборанту сборку рекуператора, которую нужно было провести не торопясь, тщательно, а самое главное, соблюдая чистоту деталей и смазки.
Ох уж эта весна! Какую злую шутку сыграла она с нами! Вернувшись из командировки в радужном настроении, я заглянул в наш подвал и. обомлел. При тусклом свете лампы невозмутимый лаборант с сигаретой в зубах стоял в болотных сапогах чуть не по пояс в грязной воде. В руках он держал шланг, по которому мощная помпа гнала глинистый раствор наружу, через спасительную щелку в потолке. Подвал не был гидроизолирован, и в него прорвались талые воды. Две недели откапывали мы ржавые детали, узлы и, отчаявшись очистить их от грязи и ржавчины, собирали рекуператор как попало.
Настало время посылать агрегат на завод для установки его на автобусе. Наученный горьким опытом, я тщательно гидроизолировал ящик для рекуператора и только после этого отправил на товарную станцию. Но и этой предосторожности оказалось недостаточно. По дороге крышку ящика повредили, и на завод он пришел полный воды. Рекуператор плавал в ней, как огурец в рассоле.
Установив наш агрегат на автобусе и убедившись, что он не работает, завод возвратил его нам обратно вместе с автобусом. Опять грязегидравлические испытания, теперь по ноябрьским дорогам. Пробуем пустить машину сами – передача летит в куски. В чем дело? Ого! Приваривая ушко для крепления, заводской сварщик прожег корпус и накрепко приварил к нему маховик.
Наконец выкатили автобус во двор. Машиной управлял лаборант, а рекуператором с заднего сиденья – я. Договорились сигнализировать друг другу свистками: один долгий – тормоза отпустить, два коротких – нажать. Предстартовая нервозность сыграла свою роль, и я, запуская рекуператор, вместо одного длинного свистка дал два коротких. От обломков передачи пришлось спасаться бегством.
Я заметил, что каждый новый ремонт рекуператора занимал у нас все меньше времени. Мы привыкли к постоянному ремонту и не вылезали из-под автобуса. Нас даже прозвали «Карлсонами, которые живут под автобусом». Оттуда я консультировал студентов, там же выслушивал институтские новости и подписывал бумаги. Зимой мы примерзали спиной к асфальту. Нас вытаскивали из-под автобуса заботливые студенты.
Опять наступила весна. Мы вывели автобус бережно, как норовистого коня. Выбрали тихую улочку, разогнались, и я уверенно включил рекуператор. Но это я лишь решил, что включил его. На самом деле я перепутал тумблеры, которые были заменены только накануне, и вместо «пуска» включил «аварийную остановку». Полетела прочнейшая стальная лента, связывающая маховик с колесами машины. Тут же склеили ее клеем №88. Попробовали катить автобус – катится. Остановили – что-то с глухим стуком упало на асфальт. Глянули под автобус – батюшки, кардан! Поставили кардан, поехали. Снова включили рекуператор – не работает. Остановились, выбежали, осмотрели – ничего непонятно. Я в сердцах стукнул по нему кулаком, и автобус пошел – сам! – плавно набирая скорость. Едва догнали его. Теперь работает, и еще как!
Из книги Н. В. Гулиа «В поисках энергетической капсулы»