автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему: Теория и построение многомерных инвариантных и адаптивных систем управления динамическими объектами
Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Терехов, Валерий Александрович
1. Разработка и исследование систем и средств регулирования для класса линейных многомерных объектов на базе аналоговой и цифровой
КНИГА ИМЕЕТ ивных систем и ктов в условиях яий. тения для класса ктов с неполной ционирования.
I на общем для IX регуляторов я оперативной кжове активных импульсных ДС-цепей, реализующих типовые алгоритмы регулирования. Оснополагающие идеи подхода были сформулированы, обоснованы и частично реализованы в промышленных системах автоматики в период с 1962 по 1968 годы коллективом сотрудников кафедры автоматики и телемеханики ЛЭТИ (ныне кафедры автоматики и процессов управления) под руководством А. А. Вавилова. В наибольшей степени развитие исследований многоканальных регулирующих устройств с типовыми законами регулирования получило б докторской диссертации В.Б. Яковлева (1978 г.). В работах этого периода автор принимал непосредственное участие как разработчик и соавтор публикаций, а впоследствии (с 1979 г.) возглавил продолжение исследований в качестве научного руководителя в организованной им отраслевой научно-исследовательской лаборатории систем и средств контроля и управления технологическими процессами (ОНИЛ СКУ) Минприбора СССР. В период с 1972 г. разработка многоканальных средств для систем автоматизации ряда крупных технических объектов промышленности осуществлялась на новой в то время технологической базе - микропроцессорной технике и в идеологии распределенного управления сложными системами.
Работы автора по второму направлению объединены своей принадлежностью к классу многомерных систем и технических средств регулирования, структурный и алгоритмический синтез которых осуществлялся на основе теорий инвариантности, чувствительности и теории адаптивного управления. Класс объектов управления в работах второго направления сохраняет линейную природу, либо приводится к классу линеаризованных.
Работы третьего направления составляют следующий этап эволюции методов построения систем управления с расширением класса используемых математических моделей до класса нелинейных многосвязных динамических объектов со структурно-параметрической неопределенностью, для управления которыми предложено использовать принципиально другой подход, базирующийся на использовании искусственных нейронных сетей, выполняющих функцию регулятора состояния.
Таким образом, обобщаемые в опубликованных работах автора направления исследований рассматриваются как этапы целенаправленной эволюции методов построения многомерных систем регулирования и управления по мере усложнения математических моделей динамических объектов, целей управления, в зависимости от уровня априорной и текущей информации о состоянии системы и эволюции адекватных методов технической реализации функций регулирования и управления.
I. Типовые аналоговые и микропроцессорные многомерные системы и средства регулирования
Работы автора [1- 23] по синтезу структур, алгоритмов и реализации типовых аналоговых и микропроцессорных многоканальных систем и средств регулирования охватывают следующие направления исследований.
1. Разработка и реализация принципов структурной организации типовых аналоговых и микропроцессорных многоканальных средств регулирования в составе комплекса агрегатных средств контроля и регулирования Государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП).
2. Разработка методик расчета параметров настройки многоканальных регуляторов с типовыми исполнительными устройствами.
3. Разработка и реализация систем регулирования промышленных многомерных объектов на базе типовых многоканальных аналоговых и микропроцессорных регуляторов.
Отечественный и зарубежный опыт разработки многоканальных средств автоматики, концепция автоматизации отраслевых технологических процессов на основе типовых функционально, метрологически и конструктивно совместимых блоков и устройств, обоснованной номенклатуры типовых моделей приборов и средств, сочетание которых позволяет проектировать специализированные системы управления в любых отраслях промышленности, стали основой для разработки и реализации комплексного подхода к построению функциональных структур и алгоритмов многоканальных регуляторов (МР)в соответствии с:
- принятой архитектурой многомерной системы регулирования и управления (МСРиУ) и доступной информацией для достижения поставленных технологических целей ;
- классом динамических объектов регулирования;
- концепцией унификации, типизации и агрегатирования технических средств автоматизации в проблемно-ориентированные комплексы для нижнего уровня управления с непрерывным или непрерывно-дискретным протеканием технологических процессов.
Первый фактор определяет синтез многомерных систем как локальных автономных систем, либо как подсистем в составе распределенных систем управления, объединяемых локальной вычислительной сетью и его учет влияет на конфигурацию и состав функциональных блоков многоканальных установок регулирования и управления.
Второй фактор характеризует используемый класс математической модели объекта и внешних условий его функционирования. Очевидно, влияние второго фактора сказывается на составе информационного, алгоритмического и программного обеспечения МСРиУ.
Влияние третьего фактора проявляется на уровне технической реализации аппаратных и программных средств многоканальных регуляторов как компонент типового унифицированного технического обеспечения промышленных МСРиУ.
Разработка типовых аналоговых МР для локальных СМР осуществлена на основе активных линейных импульсных ДС-цепей для класса многомерных линейных объектов с совмещением в МР приборного типа функций измерения, контроля, регулирования, индикации и регистрации процессов на выходах многомерного объекта [1]. Результатом этих исследований автора стал ряд новых структур МР, новизна которых подтверждена авторскими свидетельствами СССР [2-5, 9] и зарубежными патентами [6-8,10].
В работе [1] анализируются два новых типа структур многоканальных пропорционально-интегральных (ПИ) регуляторов приборного типа и их варианты. По одной из предложенных схем на кафедре автоматики и телемеханики ЛЭТИ автором была разработана принципиальная схема, изготовлен и исследован действующий жестиканальный ПИ-регулятор на базе автопотенциометра ЭПР-09РДМЗ [2]. Эта разработка послужила прототипом для всех последующих разработок многоканальных регуляторов приборного типа, защищенных авторскими свидетельствами СССР и зарубежными патентами [3-10]. Основные направления совершенствования технических характеристик МР включали в себя повышение точности регулирования за счет разделения во времени процессов измерения и процессов регулирования [3, 5-8,10], повышение надежности и упрощение схемотехники регулятора при управлении исполнительными устройствами постоянной скорости [4], устранение влияния взаимодействия каналов в моменты их коммутации [9]. В работе [11] показано, что для реализации ПИ-закона в каналах МСРиУ оптимальной по совокупности достоинств и недостатков является структура МР с широтно-импульсным управлением исполнительным двигателем (ИД) постоянной скорости и корректирующими обратными связями, охватывающими ИД. В числе ее достоинств - совмещение функций исполнительного и запоминающего устройства в каждом канале на время обегания остальных каналов; широкий диапазон независимых параметров настроек МР в каждом канале; широкая распространенность электромеханических исполнительных устройств типов МЭО, МЭМ и МЭП, в которых для управления ИД используется ШИМ; простота технического решения и как следствие - высокая эксплуатационная надежность.
На основе исследований по разработке структур, схемотехнического обеспечения и методйки расчета MP в течение 1970-1973 г.г. совместно с ГСКБ СКА (г. Ленинград) были выполнены НИОКР по созданию промышленных образцов многоточечных приборов серии КС с функциями регулирования по ПИ-закону в каждом канале и установок многоточечного регулирования в микроэлектронном исполнении. Законченным результатом НИОКР, выполненных коллективом сотрудников кафедры автоматики и телемеханики ЛЭТИ под научным руководством автора, явились вошедшие в номенклатуру комплекса агрегатных средств контроля и регулирования (АСКР-ЭЦ) ГСП2 установки многоканального контроля и регулирования типов А305 (для исполнительных устройств пропорциональрого действия ) и А306 (для ИД
Ч. Gerry J.P. Find out how good that РШ tuning really is // Control Engin. 1988. v:35, № 7. P. 69-71.
2. Kaya A., Scheib T.J. Tuning of РГО controls of different structures // Control Engin. 1988. V. 35, № 7. P. 62-65.
Комплекс агрегатных средств контроля и регулирования АСКР-ЭЦ // Тр. ЦНИИТЭИПриборостроения. Сер. "Tbc. система пром. приборов и средств автоматизации (ГСП)" . М.: 1977. Т. 3, вып. 16. постоянной скорости с широтно-импульсным управлением), серийный выпуск которых в период 1976-78 г.г. осуществлял Харьковский завод контрольно-измерительных приборов. Эти установки служили средством локального регулирования в составе АСУ ТП и соответствовали в то время по своим характеристикам мировому уровню для подобных средств автоматики [15].
В период 1979-1987 г.г. под научным руководством и непосредственном участии автора коллективом сотрудников ОНИЛ СКУ Минприбора при ЛЭТИ был выполнен ряд технических проектов по автоматизации технологических процессов и производственных агрегатов на основе разработанных установок серии А-305 и А-306; в их числе такие НИОКР, как:
- создание и внедрение в эксплуатацию системы автоматизации мартеновской печи на заводе "Большевик" на основе установок А306-14;
- создание и внедрение в эксплуатацию АСУ ТП участка термообработки в металлургическом производстве [15] на базе разработанных в ОНИЛ СКУ многоканальной программно-задающей установки А318-01 (по классификации АСКР-ЭЦ ГСП) на базе микро-ЭВМ "Электроника-НЦ" и модификации установки многоканального контроля и регулирования А306-26;
- исследования совместно с ГОИ имени С.И. Вавилова технологических процессов производства особо чистого оптического стекла и оптических кристаллов, выращиваемых по различным технологиям, и разработке перспективных многоканальных систем и средств автоматизации этих процессов [41];
- исследования в содружестве с НПО "Буревестник" по созданию параметрического ряда средств контроля и управления технологическими процессами на базе микро-ЭВМ, предназначенных для работы в тяжелых эксплуатационных условиях;
- проектирование устройств регулирования повышенной надежности и живучести на базе микропроцессорной техники для системы автоматизации газоперекачивающего агрегата ГТН-25 для компрессорных станций магистральных газопроводов.
Отдельные результаты этих НИОКР отражены в авторских свидетельствах СССР [16-18], опубликованных автором совместно с его учениками и сотрудниками ОНИЛ СКУ. В частности, в [16] предложен оригинальный способ повышения точности и быстродействия регулирования теплового режима стекловаренных печей и установок для литья алюминиевых сплавов под давлением с коррекцией в зависимости от величины объема расплава. В работе [17] предложено устройство регулирования температуры в диапазоне 1000- 1800 °С с повышенной точностью в газопламенных печах в производстве оптического стекла по горшковой технологии. Устройство позволяет повысить точность измерения температуры горения факела по показаниям пирометрического датчика на 5%, что существенно при производстве оптического стекла. Адаптивное устройство для измерения температуры защищено авторским свидетельством [18]. В нем использована настраиваемая электронная модель термопреобразователя, описываемая квадратичной функцией ctQ+ait+aifi, где коэффициенты сч подстраиваются в зависимости от отклонения измеренной термодатчиком температуры от истинного ее значения.
По мере усложнения функциональных задач" автоматизации технологических процессов встала проблема синтеза типовых структур и алгоритмов многоканальных систем и средств. Для решения этой актуальной для приборостроительной промышленности страны проблемы на основе исследований более полутора десятков типовых ТП в нефтегазовой и химической отраслях промышленности, черной и цветной металлургии, в теплоэнергетике, строительной и электронной и других отраслях промышленности, выполненных автором в содружестве с ГСКБ СКА НПО (в составе НПО "Лентеплоприбор"), в работах [12,13] сформулированы типовые модели ситуаций. Модели ситуаций включают в себя совокупность признаков, характеризующих априорные сведения о структуре и уравнениях связей управляемой частей объекта или технологического процесса, внешних условиях, возможности непосредственного измерения технических параметров и т.д.
Опыт, полученный при выполнении этих работ, послужил базой для типизации микропроцессорных многоканальных средств контроля и управления для распределенных (децентрализованных) АСУ ТП [19,20,22,24]. Авторская концепция типизации комплексов технических средств контроля и регулирования (КТО) основана на изучении классов ТП, последовательного использования принципов проблемной, системной и объектной ориентации, принципа вложения, выполнения требований полноты технических решений, унификации технических проектов и эволюции КТС, (работы Л.О. Хвилевицкого, И.М. Борзенко, В.И. Грицкова, К.Я. Давиденко, В.Н. Смирнова) и сформулирована в работах [19,22,24]. В [22,24] разработана методика типизации, включающая в себя рекомендации по составлению исходной системы типизации, выбору критериев типизации и технологию типизации, т.е. реализацию процесса т.н. многоуровневой типизации. На ее основе под научным руководством автора сотрудниками ОНИЛ СКУ была спроектирована и изготовлена многоканальная установка контроля и регулирования на базе промышленной микро-ЭВМ, экспонировавшаяс на ВДНХ СССР (бронзовая медаль, 1975 г.). При непосредственно участии автора с применением разработанной методики по заказу НП "Ленэлектронмаш"! были выполнены исследования по формировани базового состава нового поколения комплекса агрегатных средств контроля регулирования в микроэлектронном исполнении (АСКР-М) ГСП.
Результаты исследований по первому направлению являютс теоретическим обобщением и развитием методов построения и расче аналоговых и микропроцессорных многоканальных средств регулировани типовых многомерных промышленных объектов. На основе анализ большого числа непрерывных и непрерывно-дискретных технологическ: процессов в различных отраслях промышленности,^принципов унификации типизации и агрегатирования разработана концепция типизации унификации технических средств многоканального регулировани общепромышленного назначения, использованная в последующем разработке перспективного агрегатного комплекса средств контроля регулирования в микроэлектронном исполнении (АСКР-М) в составе ГС В целом результаты исследований являются базовыми для построени промышленных систем автоматики с более сложной структурно организацией и алгоритмами управления динамическими многомерным объектами.
Опыт разработок и исследований аналоговых и цифровых многоканальнь систем и средств послужили основой для написания автором (совмести с сотрудниками кафедры) ряда учебных пособий [21-23>, в т.ч. совмести с В.Д. Родионовым и В.Б. Яковлевым первого в СССР учебного пособ для студентов вузов [24] (издательство "Высшая школа") по современны техническим средствам для АСУ ТП.
П. Многомерные инвариантные и адаптивные системы и средства управления
Последующее направление синтеза структур и алгоритмов управлени базируется на использовании идей и методов теорий инвариантности чувствительности и адаптации в автоматических системах. Эт позволило расширить класс регулируемых многомерных объектов д класса объектов с неконтролируемыми сигнальными и параметрическим возмущениями, учтенными в процессе формирования математической модел объекта и внешней среды, Линейные модели с неполной текущей информацие достаточно распространены и до настоящего времени актуальность зада автоматизации с применением таких моделей реальных объектов сохраняете g ' f^ir^i/JV '
В работах автора рассматривались как линейные, так и нелинейные нвариантные МСРиУ, в которых условия инвариантности выполняются ля дискретных моментов времени и на интервалах между квантами ремени. Развитием аналоговых многоканальных регуляторов приборного ипа с типовыми законами на импульсных RC- цепях стали регуляторы с освенным Измерением неконтролируемых возмущений [25]. Сам принцип освенного измерения возмущений и его применение в инвариантных епрерывных системах, рассмотренный в основополагающих работах .Г. Ивахненко, Б.М. Менского, Б.Н. Петрова, В.Ю. Рутковского, .М. Костюка и др. авторов. Вопросы теории линейных инвариантных мпульсных систем, к классу которых относятся и системы с МР, обсуждались трудах В.М. Кунцевича, Ю.В. Крементуло, С.М. Федорова, где достаточно бстоятельно исследовались, в первую очередь, импульсные комбинированные истемы. В работе [25] автором совместно с A.A. Вавиловым и .Б. Яковлевым впервые рассмотрены принципы построения многоканальных нвариантных регуляторов с косвенным измерением возмущений в каждом .нале и сформулированы условия полиинвариантности для дискретных оментов времени на основе анализа дискретных передаточных функций .налов многоканального ПИ-регулятора с введенными в его структуру .налами косвенного измерения возмущений и компенсации эквивалентного озмущения в каждом канале. Показано, что в многоканальных системах типовыми объектами в виде апериодических звеньев с запаздыванием змеренйе эквивалентных возмущений в каналах регулирования может ыть осуществлено за счет разделения во времени процессов регулирования процессов измерения реакции объекта на возмущение, необходимым словием чего служит условие окончания процессов регулирования за онечное время: 7Т + vT < 6Т < Т/2, где Т- период коммутации каналов; , v, 6 - соответственно относительная длительность замыкания каналов, тносительное время запаздывания объекта и относительное запаздывание амыкания коммутаторов в цепях компенсации. Такие МСРиУ относятся классу т.н. многократных импульсных систем с несинхронным и есинфазными периодами коммутации, посколько коммутация в каналах омпенсации осуществляется (в соответствии с приведенным соотношением) о меньшей мере с вдвое бблыней частотой, чем частота коммутации каналов регулирования. В работе [25] показано, что в МСРиУ с временным разделением процессов регулирования и измерения достигается двукратная инвариантность до е регулируемых переменных в дискретные моменты времени кТ, к = 1,2,. без использования моделей объектов в каналах.
Однако это свойство выполняется точно лишь для конкретных моделей возмущений, т.к. алгоритмы компенсации включают модифицированные ¿-преобразования эквивалентных возмущений.
В работе [26] получила развитие методика синтеза структур непрерывных промышленных регуляторов (как прототипов многоканальных импульсных регуляторов), где выполняются условия двукратной инвариантности. Подобная задача была поставлена и решалась Б.Н. Петровым и В.Ю. Рутковским в классе беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью объекта. На возможность достижимости свойства двукратной инвариантности в системах регулирования с косвенным измерением возмущений обращал внимание в своих работах А.Г. Ивахненко. Автором показано, что в МР функциональные ДС-цепи могут быть использованы для реализации эталонных моделей в инвариантных МР. Путем такого совмещения могут быть реализованы промышленные МР с ПИ-законами для воспроизведения функций стабилизации и программного регулирования, при этом в каждом канале достигается двукратная инвариантность до е для дискретных моментов времени [27]. На основе анализа решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вырождающимися в пределе (И.О. Градштейн), в работах [26,28] автором определены ограничения на малые параметры в реальных алгоритмах компенсации и сформулированы условия близости предельного и реального переходных процессов на конечном интервале времени по верхнему заданному значению модуля разности этих процессов. В частности, в [28] получено условие близости для инвариантной до е системы стабилизации инерционного объекта с запаздыванием, где совмещены функциональная положительная обратная связь в ПИ-регуляторе и эталонная модель системы, из которого выбираются допустимые значения параметров ПИ-регулятора и настраиваемый параметр алгоритма компенсации возмущений. Необходимость анализа близости предельных, т.е. при выполнении условий абсолютной инвариантности в каналах СМР, и реальных процессов (при выполнении условий инвариантности до е) обусловлена тем, что в системах с косвенным измерением возмущений при условиях абсолютной инвариантности происходит вырождение дифференциальных уравнений при старших производных. Свойство "идеальных" систем (и не только абсолютно инвариантных) быть негрубыми (по определению А.А.Андронова и Л.С.Понтрягина) дало основание оппонентам инвариантных систем с косвенным измерением возмущений считать их неработоспособными в реальных условиях из-за нарушений условий устойчивости. Однако, как показал анализ свойств рассматриваемого класса инвариантных систем, негрубость динамических систем не приводит к их неработоспособности. Напротив, вырождение дифференциального уравнения (системы уравнений), т.е. редукция фазового пространства, при выполнении условий абсолютной инвариантности, приводит к новому состоянию динамических систем, которое как раз и может быть желаемым с технологической точки зрения. Исследования автора, опубликованные в работах [25-28], легли в основу ряда НИР, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора в период с 1972 по 1979 г.г. по заказу НПО "Лентеплоприбор". Целями этих работ стали разработки принципов построения многоканальных установок со свойствами адаптации для систем централизованного контроля и регулирования на базе микропроцессорных средств и промышленных микро-ЭВМ. Некоторые из результатов этих разработок - многоканальные регуляторы со свойствами т.н. "пассивной адаптации" - защищены авторскими свидетельствами СССР [29-31].
В [29,30] предложены структуры многоканальных регуляторов для МСРиУ, обеспечивающих в системе с типовыми объектами в каждом канале выполнение условий двукратной инвариантности независимо регулируемых переменных. В [29] использованы результаты исследований, опубликованных в работе [27], а реализация многоканального регулятора приборного типа осуществлена на основе многоточечного автоматического потенциометра с регулирующим устройством, приведенным в работах автора [1,2]. Структура МР с пассивной адаптацией, обобщающая возможность применения модификаций базовых моделей МР с типовыми законами А305, А306 совместно с реализацией каналов компенсации влияния как сигнальных, так и параметрических возмущений, предложена в работе [30].
В [31] предложен способ повышения точности регулирования многопараметрических технологических в независимых каналах СМР с разделением во времени процессов измерения и регулирования за счет введения каналов компенсации возмущенных движений в соответствии с результатами работы [27].
В работах [32,33], опубликованных совместно с В.Н. Антоновым и др. соавторами, предложен обобщающий подход к проектированию МР общепромышленного назначения и впервые исследованы многоканальные регуляторы для инвариантных автоматических систем с учетом нелинейности исполнительных устройств или регулирующих органов. Известные условия инвариантности (абсолютной или до е) непрерывных нелинейных динамических систем формулируются в виде:
- ограничений типа равенств или неравенств на функции чувствительности (JI.M. Бойчук, A.A. Вавилов, Д.Х. Имаев, E.H. Розенвассер, P.M. Юсупов, W.L. Luqben);
- уравнений дополнительных каналов передачи воздействий (принцип симметрирования) (С.А. Догановский, О.М. Костюк, Б.М. Менский, Б.Н. Петров, Г.М. Уланов, А.В.Фокин);
- условий, накладываемых на правые части нелинейных дифференциально-разностных уравнений, определяемых вариационным подходом к проблеме инвариантности (В.В. Величко, И.П. Лыткин, Л.И. Розоноэр, М.М. Хрусталев).
В математические формулировки условий инвариантности нелинейных систем входят также начальные условия и уровни сигналов. Условия инвариантности линейных импульсных систем гарантируют инвариантность переменных или показателей качества лишь в дискретные моменты времени t = кТ, где к = 0,1,2, Однако очевидно, что для регулирования непрерывных объектов и процессов необходимо сохранение инвариантных свойств и в интервалах между квантами времени. В совокупности все перечисленные факторы мотивировали выполнение исследований, результаты которых опубликованы в [32,33]. Принцип синтеза инвариантных регуляторов, рассмотренный в работах автора [25-31], распространен на квазистационарные нелинейные импульсные системы с широтно-импульсной модуляцией для управленияи исполнительными двигателями постоянной скорости и на системы с амплитудно-импульсной модуляцией и нелинейной непрерывной частью, к классу которых относятся системы с MP типов А306 и А305 соответственно [32]. В этой работе дана оценка эффективности инвариантного управления в многоканальных системах, рассмотренных в [26,29]. Для этого в [32] получены количественные оценки влияния нелинейностей указанного выше типа на инвариантные свойства импульсных систем стабилизации типового линейного объекта с передаточной функцией Wq(s) — к0 ехр(—tos)(Tos + I)-1. Параметр настройки импульсного регулятора - постоянная времени функциональной обратной связи Тос = ß, относительные параметры настройки канала компенсации Ai = ТК/Т0С, тк/Тк, где Тк и тк - соответственно основная и малая постоянные времени реального дифференцирующего звена первого порядка, относительные параметры объекта а\ = Т0/Т0С, ai = т0/Т изменяются неконтролируемым образом. Начальное значение параметра настройки импульсного регулятора ß° вычислено по методике, разработанной в [11], а из условия минимума интегральной обобщенной квадратичной оценки J\ получены начальные значения = /1(01,0:2) при А2 = const, значения прямых показателей качества а и ip = ip/T0C- Для значений А? = /1(0:1, 0:2) = const вычислены функции чувствительности: = ^==/4(01,02)' в области допустимых изменений параметров объекта и ограничений на допустимые значения a, tp и указанных функций чувствительности. Рассчитанные в [32] диаграммы качества характеризуют области , в которых достигаются требуемые характеристики процесса регулирования при начальных расчетных значениях параметров реальных дифференциаторов в каналах компенсации, весьма наглядно демонстрируют эффективность инвариантного регулятора (область в координатах а\, «2 существенно шире, чем для неинвариантных регуляторов) и позволяют обоснованно выбирать параметры настроек компенсирующих каналов, при которых достигнутые показатели качества сохраняются неизменными. Совокупность методик, изложенных в работах автора [11,31], позволяют производить расчет как типовых нелинейных многоканальных ПИ-регуляторов, так u МР, построенных по схеме с косвенным измерением возмущений.
Теоретической основой для решения задачи синтеза структур и алгоритмов инвариантных многомерных динамических систем является аналитическая формулировка условий абсолютной инвариантности, точное выполнение которых позволяет выявить предельные свойства анализируемой структуры. В работе [33] приводится решение такой задачи для класса нелинейных импульсных автоматических систем (НИАС), описываемых уравнениями состояния типа х= Ax(t) + Bu(ji(a, t),t) + Dv(t);
С rx(i); f(/x(a,i)), kT<t<kT + tn] о, kт+tti<t<(k + l)т, где < тц - длительность импульса на выходе импульсного модулятора (ИМ) (в МР функцию ИМ выполняют коммутаторы и распределители каналов); тц — Ьитах - время цикла; - вектор амплитудных характеристик ИМ МР; А, В, Б, С - махрицы коэффициентов; у(£) = /Зу*(£) - вектор внешних возмущений; - вектор нормированного воздействия; а, /3 - параметры СМР и функции возмущения; х(£) - вектор фазовых переменных CMP; ц(а, t) - вектор входных переменных ИМ; Т - период квантования в НИАС (или период обегания коммутаторов и распределителей в MP). Длительность импульса управления tK на каждом цикле подключения определяется модуляционной характеристикой ИМ: iH = к((л(а, t)), где к