Моделирование процесса раскрытия подушек безопасности в SIMULIA Abaqus
Система пассивной безопасности защищает пассажиров транспортного средства от получения травм в результате аварии. Разработка новых поколений подушек безопасности неразрывно связана с проведением вычислительных экспериментов, которые используются для тестирования на всех этапах разработки изделия. Метод постоянного давления (UPM) и связный метод Эйлера — Лагранжа (CEL) применяются для двух основных типов анализа: In position (IP) и Out of Position (OoP). Первый тип анализа рассматривает ситуации, в которых пассажир взаимодействует с полностью раскрытой подушкой безопасности, а второй — с находящейся в стадии раскрытия. В отличие от UPMметода, где значения термодинамических параметров приняты постоянными во всей области, CELметод использует традиционный эйлеров подход к описанию движения сплошной среды, в котором параметры вещества определяются для каждой ячейки расчетной сетки. Деформация лагранжевой оболочки зависит от приложенной к ней силы, которая вычисляется с использованием алгоритма общего контакта. Результаты CELподхода лучше согласуются с экспериментальными данными на всех стадиях раскрытия подушки безопасности, однако его применение для полностью раскрытой подушки безопасности (IPанализ) нецелесообразно изза высоких вычислительных требований алгоритма и незначительного влияния структуры внутреннего течения на результаты моделирования конечного этапа. На поздних стадиях раскрытия (IPанализ) традиционно используется UPMметод. Функционал программного комплекса SIMULIA Abaqus позволяет с высокой точностью моделировать задачи раскрытия сложных надувных конструкций с применением как CEL и UPMподходов, так и их комбинации.
Введение
Стремительное развитие технологий приводит к улучшению комплексной безопасности автомобилей и пассажиров, которое достигается усовершенствованием как программных средств (например, использование искусственного интеллекта для предотвращения аварийных ситуаций), так и элементов конструкции автомобиля. Развитие беспилотных транспортных средств выдвигает особые требования к системе пассивной безопасности пассажира, основными элементами которой считаются ремни и подушки безопасности. В настоящее время безопасность является приоритетным направлением для автопроизводителей, выполняющих условия регулирующих норм и стандартов. Существующие требования технического регламента, действующего на территории Российской Федерации, согласуются с требованиями Правил Европейской экономической комиссии ООН. Одним из основных критериев оценки автомобиля, согласно принятой в ЕС программе (Euro NCAP), является обеспечение безопасности пассажиров. Впервые подушки безопасности были установлены в 1970х годах на автомобилях компании Ford и в настоящее время относятся к обязательным элементам системы пассивной безопасности транспортных средств [1]. Современный автомобиль может быть укомплектован различными типами подушек безопасности (рис. 1), активация конкретного типа которых происходит в зависимости от положения области удара.
Рис. 1. Основные типы подушек безопасности легкового автомобиля и их устройство
Конструктивно подушка безопасности состоит из двух элементов: оболочки, обычно изготавливаемой из тонкой нейлоновой ткани, и пиропатрона (инфлятора), наполняющего ее газом. Идеальным считается сценарий, в котором взаимодействие пассажира происходит с полностью раскрытой оболочкой — inposition (IP) анализ. Потенциально опасная ситуация возникает, если пассажир находится слишком близко к подушке безопасности в момент ее раскрытия — outofposition (OoP) анализ. В этом случае человек соприкасается с взрывообразно наполняющейся оболочкой. Срабатывание подушки безопасности происходит за относительно небольшой временной промежуток. В зависимости от начальных условий, время столкновения человека с поверхностью подушки происходит меньше чем за 30 миллисекунд. Столь короткий промежуток времени затрудняет сбор экспериментальных данных о процессах, происходящих на ранних стадиях раскрытия. Вычислительный эксперимент проводится с целью изучения физики внутреннего течения, его влияния на замкнутую сложенную оболочку и оценки степени ее воздействия на пассажира.
Рис. 2. Результат моделирования боковой подушки безопасности на разных стадиях раскрытия
В настоящее время существует несколько подходов к численному моделированию процессов раскрытия подушек безопасности. Первую группу составляют методы, аппроксимирующие внутреннее течение осредненными по пространству значениями термодинамических параметров, — метод постоянного давления UPM (англ. Uniform Pressure Method). Вторую группу образуют методы, моделирующие внутреннее течение вещества, — связный метод Эйлера — Лагранжа CEL (англ. Coupled Eulerian Lagrangian), гидродинамика сглаженных частиц SPH (англ. Smoothed Particle Hydrodynamics) [2].
Одним из лидеров решения задач моделирования надувных конструкций является программный комплекс SIMULIA Abaqus. Его инструментарий позволяет успешно моделировать сложные конструкции и сценарии: срабатывание боковой автомобильной подушки безопасности, состоящей из 18 отсеков (рис. 2), раскрытие многокамерной заглушки железнодорожного туннеля (рис. 3) [2]. В настоящей статье рассмотрены подходы к конечноэлементному моделированию процесса раскрытия подушек безопасности, приведено описание реализации UPM и CELметодов в SIMULIA Abaqus, и выполнено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными для модели фронтальной однокамерной подушки безопасности.
Рис. 3. Полноразмерные модели заглушки железнодорожного туннеля: а — тестовые данные; б — результаты вычислительного эксперимента [2]
Метод постоянного давления (UPM)
Моделирование процесса раскрытия подушек безопасности осуществляется на базе конечноэлементных комплексов, использующих явную схему интегрирования уравнений движения по времени. Явные численные схемы хорошо подходят для решения высокоскоростных динамических задач с учетом множественных контактных взаимодействий и самоконтакта. В конце 1980х годов была предложена математическая модель аппроксимации внутреннего давления на базе явной схемы — метод постоянного давления UPM, основанный на решении скалярных уравнений термодинамики [3]. UPMметод имеет довольно простую численную реализацию и не требует больших вычислительных ресурсов, обладает достаточной точностью для задач, в которых эффектами, связанными с внутренним течением газа, можно пренебречь. Предположение о постоянстве давления и температуры во всей внутренней области ограничивает область применения UPMметода. Несмотря на это, он нашел широкое применение при проведении IPанализа вследствие относительно низких вычислительных затрат.
В программном комплексе SIMULIA Abaqus для использования UPMметода необходимо определить полностью замкнутую область оболочки, аппроксимированную лагранжевыми элементами. Опорная точка, расположенная внутри области, используется для определения свойств наполняющего ее вещества (молярная масса, теплоемкость при постоянном давлении). Кроме того, в ней вычисляются термодинамические параметры газа, задаются характеристики инфлятора (устройства, наполняющего область газом), определяется утечка газа через материал. В задачах моделирования подушек безопасности газ считается идеальным, а процесс наполнения — адиабатическим, так как теплообмен отсутствует вследствие того, что расширение происходит за малый промежуток времени. На рис. 4 представлена схематичная модель замкнутой области, наполняемая через физический инфлятор. На каждом шаге по времени объем замкнутой области вычисляется методами прямого интегрирования, а масса газа определяется по закону сохранения массы: , где — масса газа, изначально находящегося в оболочке, и — массовый расход втекающего и вытекающего газа, — шаг интегрирования по времени. Уравнение состояния совместно с уравнением адиабаты образует замкнутую систему, позволяющую вычислить плотность, давление и температуру газа в замкнутой области на каждом временном шаге интегрирования [3]. В SIMULIA Abaqus существует четыре математические модели инфлятора, определяющие его массовый расход . В каждой модели задаются характеристики инфляционного газа, его состав и известные термодинамические параметры. Кроме того, в рамках UPMметода возможно задать смесь газов, истекающую из инфлятора, отличную от начального состава замкнутой области.
Рис. 4. Схематичное изображение UPM-метода
Метод UPM использовался для моделирования боковой подушки безопасности и заглушки железнодорожного туннеля (рис. 2 и 3). Его вычислительная эффективность позволяет рассматривать случаи с очень сложными внутренними структурами. Например, при моделировании боковой подушки безопасности (см. рис. 2) учитывались не только свойства инфлятора, утечка через материал и специальные отверстия между камерами и окружающей средой, но и возможность закупоривания оболочки. Данное явление происходит при самоконтакте ткани подушки безопасности, что препятствует течению инфляционного газа.
Связный метод Эйлера — Лагранжа (CEL)
В общем случае термодинамические параметры наполняющего подушку безопасности газа, влияющие на ее форму, являются функциями не только времени, но и координат, то есть , . Для однозначного описания движения сплошной среды в программном комплексе SIMULIA Abaqus используется эйлеров подход, в котором скорость и термодинамические параметры свободно перемещающегося наполняющего вещества рассматриваются в фиксированных точках пространственновременного объема — ортогональной эйлеровой сетки, охватывающей объект исследования. Материал подушки безопасности аппроксимируется лагранжевыми элементами, жестко связанными с ним.
В связном методе Эйлера — Лагранжа материал, определенный в ячейках эйлеровой области, взаимодействует с лагранжевыми элементами. Данный тип анализа можно разделить на три функциональных шага. Первый — Volume of fluid method (VOF) позволяет отслеживать форму и положение поверхности материала. Для этого вводится специальная дробная функция , принимающая значения от 0 до 1 (рис. 5) в зависимости от состава эйлеровой ячейки: в ячейке, полностью заполненной веществом , а в пустой . Лагранжевы элементы разбивают граничные эйлеровы ячейки на две области, граница между которыми определена однозначно. На втором шаге решаются уравнения движения жидкости и газа, определяются скорость и термодинамические параметры потока в ячейках, для которых , а значения на границе , вычисляются в соответствии с выбранной математической моделью контакта. Сила, действующая на лагранжевы элементы, есть произведение давления на площадь границы раздела, вычисленной на первом шаге. Третий этап — определение деформаций и напряжений лагранжевого материала оболочки, вызванных внутренним состоянием вещества (давление в пределах одной ячейки считается постоянным). Лагранжева сетка деформируется, занимая новое положение в расчетной области на новом временном шаге. Далее процесс итеративно замыкается.
Рис. 5. Схематичное изображение CEL-метода
Функционал программного комплекса SIMULIA Abaqus позволяет проводить анализ для различных типов жидких и газообразных веществ. В зависимости от физикоматематической формулировки задачи задаются свойства жидкости или газа (уравнение состояния, вязкость) и выбирается система уравнений, описывающая движение вещества (уравнения Навье — Стокса, Эйлера). Обычно при автомобильной аварии в инфляторе поджигается смесь азида натрия (NaN3), вследствие чего происходит химическая реакция с большим выделением газообразного горячего азота (N2), который наполняет подушку безопасности. С большой точностью азот можно считать идеальным двухатомным газом с известными свойствами. Его термодинамические параметры определяются путем решения уравнений Эйлера в узлах пространственной сетки.
Использование двух сеток и дополнительных систем уравнений в VOF, динамики движения среды и алгоритма контакта значительно увеличивает размерность CELзадачи, по сравнению с UPMметодом. Проигрывая в вычислительной эффективности UPMметоду, CELметод достаточно точно разрешает задачу на ранних стадиях раскрытия подушек безопасности и используется в OoPанализе.
На рис. 6 приведено сравнение расчетов, выполненных методами UPM и CEL, с экспериментальными данными [4]. В двух, вычислительных экспериментах использовалась идентичная конечноэлементная модель. Метод UPM определяет деформированную форму оболочки с относительно большой ошибкой на начальной фазе расширения, в то время как форма подушки безопасности, рассчитанная CELметодом, соответствует экспериментальным данным. Однако конечная форма оболочки (рис. 6в), когда влияние структуры внутреннего течения несущественно (IPанализ), в CEL и UPMанализе идентична.
Рис. 6. Сравнение формы фронтальной подушки безопасности: а — CEL (желтый), UPM (красный); б — эксперимент; в — конечное состояние CEL (желтый), UPM (красный); г — состав эйлеровых ячеек
Верификация математической модели
В начале 1990х немецкие автомобильные производители Volkswagen, DaimlerChrysler, Porsche, BMW и Audi создали рабочую группу для оценки и развития вычислительных методик OoPэкспериментов. Рабочая группа разрабатывала различные численные методы для моделирования эксперимента по раскрытию стандартной 60литровой подушки безопасности. В работе [4] рассматривались две начальные конфигурации подушки безопасности: плоская и сложенная. Сверху помещался полусферический муляж, с которого проводилась запись экспериментальных данных — ускорений. Схема эксперимента приведена на рис. 7. Численное моделирование проводилось в программном комплексе SIMULIA Abaqus с использованием UPM и CELметодов, а его результаты сравнивались с экспериментальными данными.
Рис. 7. Постановка физического эксперимента
Поверхность подушки безопасности была разбита на мембранные элементы. Использован нелинейный анизотропный материал оболочки *fabric. Данная модель является феноменологической моделью тканых ламинатов, которая учитывает влияние ориентации волокон на деформирование ткани. Функционал модели обеспечивает возможность моделирования линейноупругого, нелинейноупругого и упруго«пластического» (с остаточной деформацией после разгрузки) поведения ткани. Согласно модели, локальные напряжения в ткани определяются как функция номинальных деформаций в направлении утка и основы, а также угла между волокнами (сдвиговой деформацией). Предполагается, что растяжение/сжатие вдоль основы/утка и работа материала на сдвиг независимы друг от друга, то есть поведение каждого компонента напряжений ткани зависит только от ее деформации в этом направлении. Эйлерова область представляет собой прямоугольную пространственную сетку, вытянутую на достаточно большое расстояние от границ объекта, давая ему возможность свободно перемещаться и деформироваться. Между наполняющим газом и поверхностью подушки безопасности определены контактные взаимодействия.
Рис. 8. Результаты физического эксперимента (черно-белое фото) с данными, полученными CEL-методом
Рис. 9. Зависимость ускорения модели от времени для плоского (а) и сложенного (б) начальных состояний подушек безопасности [4]
На рис. 8 приведены результаты физического эксперимента и численного моделирования методом CEL для двух начальных конфигураций. В эксперименте использовалась эйлерова сетка с размером ячейки 5 мм (диаметр модели подушки безопасности — 250 мм). На рис. 9 представлены зависимости ускорения муляжа от времени для двух начальных конфигураций подушки безопасности (плоская — слева, сложенная — справа). Для удобства ускорение выражено в единицах g (g = 9,81 м/с2). Согласно программе испытаний Euro NCAP [5], жестким ударом считается удар с величиной ускорения для головы, превышающей 80 g. Результаты, полученные UPMметодом, правильно отражают тенденцию изменения ускорений, однако имеют относительно высокую ошибку на ранних стадиях раскрытия, связанную с упрощениями, принятыми в математической модели. В то же время метод CEL верно определяет ускорения, оказываемые оболочкой подушки безопасности на муляж на всей стадии процесса.